Druckbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 183

Für die Musterrechnung wird
a) die Einspannung des prismatischen Rechteckstabes nach Abb. 4.8. und
b) die Werkstoffkenngröße

σ dP = 260 N/mm 2 verwendet.
Nach Gl. 4.3 unter Verwendung des kleineren Flächenträgheitsmomentes I min er-
gibt sich als
Knickkraft F K = 38390 N > vorh. Druckkraft F = 10 kN => kein Ausknicken.
Bei Belastung mit der Knickkraft F K be-
ginnt das Ausknicken, wenn der EULERsche
Ansatz nach Gl. 4.3 gültig i st. Das Kriteri-
um des Schlankheitsgrades

F

O ! O muss

vorh 0

dafür erfüllt sein.
Mit den Gl. 4.4 bis 4.6 ergibt sich

20

10

λ min = 89,3
und der EULERsche Ansatz ist zulässig. Die
Druckspannung bei Wirkung der Knickkraft
F K , d. h. die Knickspannung wird somit
σ k = 192 N/mm 2 <

λ vorh = 103,8 > λ 0 =

σ dP
Die Knickspannung liegt unter der Pro-
portionalitätsgrenze σ dP . Bevor der vorge-

gebene prismatische Rechteckstab diese
Werkstoffgrenze erreicht, kommt es bereits
zum instabilen Zustand, d. h. zum Ausknik-
ken.
Wird der Stab länger als 150 mm gewählt,
gelten die gleichen Aussagen. Die Kürzung
des Stabes ist bis zum Grenzschlankheits-
grad l =

λ 0 · i/2 möglich. Bis zu dieser Län-
ge gilt die elastische Knickung nach EULER,
darunter liegt unelastische Knickung vor und
es sind andere Ansätze zu wählen.

Abb. 4.8. Abmessungen des Knickstabes
nach Knickfall I (l k = 2 l)

4.1.4 Berechnungen zu Berührungsspannungen
Flächenpressung: Es wird das Prisma nach Abb. 4.3. zugrunde gelegt. In dieser
Abbildung ist durch den Schnitt bereits kenntlich gemacht, dass nur eine Hälfte des
Prismas mit den Kräften F/2 bzw. F N /2 betrachtet wird.
Für die Musterrechnung gelten die Abmessungen nach Abb. 4.9. Die Anordnung
des x-y-Koordinatensystems ist so gewählt worden, um bei der später folgenden FE-
Berechnung mit gleicher Basis für eine Pressung zwischen Zylinder und Ebenen
modellieren zu können. Daraus resultieren auch die etwas krummen Werte der geo-
metrischen Abmessungen.
Die Berechnungen nach den klassischen Ansätzen der Technischen Mechanik (Gl.
4.7 und 4.8) idealisieren den Zustand am Prisma.