Druckbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 182

weiteren Variante parallel angeordnet und ebenfalls mit dieser Verschiebung bela-
stet.
Weitere Daten:
a) Alu-Vollstab d = 120 mm mit Querschnittsfläche A Al = 11310 mm 2 ,
Stablänge l 0 = 200 mm, E Al = 70 kN/mm 2 .
b) St-Hohlzylinder d a = 200 mm, d i = 170 mm mit Querschnittsfläche
A St = 8718 mm 2 , Länge l 0 = 200 mm, E St = 210 kN/mm 2 .

Mit Gl. 4.1 und 4.2 (umgestellt nach F) ergibt sich mit

' l E A

F

für

l

0

a) Alu-Vollstab F Al = 98963 N , σ dAl = 8,75 N/mm 2 und für

σ dSt = 26,25 N/mm 2 .
Die Berechnung für den Fall, bei dem Alu-Vollstab und St-Hohlzylinder parallel
belastet werden (Abb. 4.7. c), erfolgt ebenfalls unter Verwendung der Gl. 4.1 und
4.2. Wird wiederum die Verschiebung

b) St-Hohlzylinder F St = 228848 N ,

l = 0,025 mm als Beanspruchung wirksam,
ergeben sich in den Einzelkörpern die bereits bekannten Kräfte und Spannungen.
Eine interessante Fragestellung entsteht, wenn die Flächenlast q ermittelt werden
soll, die für die gemeinsame Verschiebung notwendig ist. Aus der Überlegung, dass
beide Körper den gleichen Wert der Verkürzung erfahren müssen, folgt

Δ

F

F

Al St

; über das Kräftegleichgewicht F ges - F Al - F St = 0 ,

A E A E

Al Al St St

mit F ges = q · A ges zu q · A ges = F Al + F St ,
und Einsetzen entsteht

q A F

F

ges St

St

A E A E

Al Al St St

Durch Umstellen der Gleichung nach q ergibt sich für
c) Alu-Vollstab parallel mit St-Hohlzylinder q = 16,37 N/mm 2 .
Damit ist die Flächenlast erechnet, die beispielsweise über eine starre Platte einge-
leitet, eine Verschiebung von 0,025 mm hervorruft.

Knickung: Verwendet wird der prismatische Rechteckstab mit konstantem Quer-
schnitt, der bereits bei der Zugbeanspruchung (Abschnitt 3.1.2) mit
F = 10 kN, E St = 210 kN/mm 2 , b = 20 mm, h = 10 mm, l 0 = 150 mm
Anwendung fand. Eine Rechnung auf reinen Druck entspricht der Zugberechnung
hinsichtlich der absoluten Werte. Die Zugspannung wird zur Druckspannung und
die Verlängerung des Stabes zur Kürzung vorausgesetzt der Druckstab kommt nicht
bereits vorher zum seitlichen Ausknicken.