Zugbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 171

y

Lager an N1 - freie Längenänderung

N1

N2

x

E1

ΔT = 50 K Δ l

y

Lager an N1 und N2 - Wärmedehnung verhindert

N2

N1

E1

x

Abb. 3.29. Temperatureinfluss am Stabelement

Das Stabelement E1 wird durch die Knoten N1 und N2 gebildet (Abb. 3.29.). Es
wird ein Querschnitt A = 200 mm 2 zugeordnet. Als Belastung ist die Temperaturdif-
ferenz

T = 50 K einzugeben.
Die Werkstoffbeschreibung muss neben dem Elastizitätsmodul E = 210 kN/mm 2
den linearen Ausdehnungskoeffizienten

Δ

α T = 12 · 10 -6 K -1 aufweisen. Die Wärme-
dehnung führt zu einer Längenänderung l des Stabes. Diese ist unabhängig von

einer Lagerung des Stabes. Ohne Lagerung wird der Längenzuwachs im Koordina-
tenursprung angezeigt. Im ersten Modell wurde aber eine Lagerstelle am Knoten N1
definiert. Die Verschiebung

Δ

l = 0,09 mm wird damit am Knoten N2 abgebildet.
Die Berechnung der Wärmespannung

Δ

σ T erfordert ein zweites Modell, denn zu
Wärmespannungen kann es nur kommen, wenn die Wärmedehnung verhindert wird.
Dazu ist die Definition von Lagerstellen an Knoten N1 und N2 notwendig. Die Stab-
kraft S 1 = 25200 N und die Druckspannung σ d = 126 N/mm 2 können dann ausgele-

sen werden.
Da das Stabelement dem der Theorie zugrunde liegenden 1-achsigen Spannungs-
zustand entspricht, sind die Ergebnisse der FE-Berechnung mit den Lösungen nach
Abschnitt 3.1.1 in Übereinstimmung. Diese positive Erkenntnis ist aber nur von
begrenztem Wert. Die Möglichkeiten des Stabelementes zur Abbildung realer Bau-
teile sind einfach zu gering. Es können kaum kompliziertere Modelle noch Details
an Bauteilen untersucht werden. Ein Übergang zum 3-D-Modell ist angebracht.

y

y

FE-Modell
1 Element

Volumenmodell

x x

y

z

z

ΔT = 50 K

z

V1 x

E1

L12 L11

Δ l

Profilschnitt:
3-achsige
Wärmedehnung

L9 L10

Abb. 3.30. Temperatureinfluss am 3-dimensionalen Volumenelement (1 Element, 8 Knoten)