Zugbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 172

Mit dem 3-dimensionalen Volumenelement tritt bei Wärmedehnungen eine 3-ach-
sige Beanspruchung auf, die sich im aufgeweiteten Profilschnitt zeigt (Abb. 3.30.).
Das CAD-Volumenmodell wurde mit nur einem Volumenelement generiert, was bei
den Längenverhältnissen der Seitenkanten zu einer grenzwertigen Elementgeome-
trie führte. Mit der Lagerung im Koordinatenursprung und der Belastung von

Δ T =

50 K kommt es zu einer Längenänderung von l = 0,09

mm beim Stabelement). Die Anwendung ist ungeeignet, was sich nicht nur in der
mehr als 10%igen Abweichung vom theoretischen Wert ausdrückt, sondern sich auch
in der weiter verbliebenen Nichteignung für kompliziertere Modelle bzw. Erfassung
von Details zeigt.
Eine Verbesserung sollte mit der Generierung von 10 Elementen erzielt werden
(Abb. 3.31.). Die 3-dimensionalen Volumenelemente ergeben ein ausgeglichenes
Netz. Für die Längenänderung

Δ l = 0,11 mm (gegenüber Δ

Δ l hervorgerufen durch Δ T = 50 K ergibt sich ein

Wert von l = 0,092 mm. Damit kommt das Modell in diesem Bereich dem theore-

tischen Wert ziemlich nahe.
Wird die Wärmedehnung an den Stirnseiten des Balkens durch die Lagerung
verhindert, führt das zu Wärmespannungen. Selektiert man nur die Werte der z-
Komponente, wird mit

Δ

σ d = - 134 N/mm 2 ein Ergebnis ereicht, das dem theoreti-
schen Wert nahe kommt. Die Abbildung der v.-Mises-Vergleichsspannungen ergibt
nach dem Abklingen der Eingangsstörungen im mittleren weiß dargestellten Be-
reich den genauen Wert von

σ v = 126 N/mm 2 .
Die grafische Lösung der Verformungen ist unbefriedigend. Die Verformungen
sind zwar stark überhöht dargestellt, zeigen aber ein geringes realistisches Bild. Das
Modell ist nicht geeignet, mit dem Übergang zum 3-dimensionalen Raum bessere
Erkenntnisse zu erzielen.

y y

FE-Modell:
10 Elemente,
44 Knoten

x x y

z z

E1

E2

z

x

ΔT = 50 K

Δ l

E9

y

y

Profilschnitt

E10

x

x

z z y

z

x

σ d = - 134 N/mm 2

σ v = 126 N/mm 2

Druckspannung z-Komponente v.-Mises-Vergleichsspannung

Abb. 3.31. Temperatureinfluss am 3-dimensionalen Volumenelement (10 Elemente, 44 Knoten)