Zugbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 170

Unverkennbar ist die einfachere Steuerung des FE-Modells, auch ausgedrückt in
der höheren Qualität des FE-Netzes. Durch das gezielte Setzen von Flächen lassen
sich wichtige Bereiche hervorheben und durch Verdichten der Vernetzung optimier-
te Ergebnisse erzielen. Weitgehend ausgeschaltet ist das Problem, dass durch ein
unsymmetrisch verteiltes Netz unterschiedliche Spannungsbilder entstehen.
Mit 1008 Elementen und 1343 Knoten wurde ein FE-Modell gebildet, das im
kritischen Bereich der Bohrung bei nur 6 Elementen einen maximalen Vergleichs-
spannungswert von 221 N/mm 2 ausweist und weitere bequem zu nutzende Optionen
hinsichtlich Elementeanzahl und Elementetyp - beispielsweise mit Mittenknoten -
zulässt.
Entscheidend war, dass durch die Wahl des Ortes des Koordinatensystems die
Option gegeben war, Symmetriebedingungen anzuwenden. Es bestand die Mög-
lichkeit, ausgehend vom Viertelstab ein halbseitiges Modell zu generieren. An die-
sem Beispiel ist besonders gut erkennbar, wie vielfältig Modellstrategien sind.
3.5 Modell Temperatureinfluss
Wärme- bzw. Temperaturberechnungen lassen sich unterscheiden hinsichtlich der
Zeitabhängigkeit eines Vorganges in
- stationäre und
- instationäre (transiente) Berechnungen.
Bei einem stationären Problem tritt keine oder lediglich eine sehr geringe Ände-
rung der Temperaturen über der Zeit auf. Das bedeutet, dass ständig eine konstante
Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr erfolgen - das System befindet sich in einem Wär-
me- bzw. Temperaturgleichgewicht. Instationäre (transiente) Vorgänge beinhalten
Temperaturverteilungen im Bauteil, die sich mit der Zeit ändern.
Wärme- bzw. Temperaturberechnungen lassen sich außerdem unterscheiden hin-
sichtlich des eigentlichen Berechnungsablaufes eines Vorganges in
- lineare und
- nichtlineare Berechnungen.
Es liegt ein lineares Problem vor, wenn die Eigenschaften des Bauteils und die
aufgebrachten Lasten nicht von den Temperaturen abhängen. Eine solche lineare
Berechnungsaufgabe kann vom FE-Programm in einem Berechnungsschritt gelöst
werden. Es ist ein nichtlineares Problem gegeben, wenn die Bauteileigenschaften
oder die Lasten eine Funktion der Temperaturen sind. Zur Lösung einer solchen
Aufgabe muss das FE-Programm iterativ vorgehen.
Sind Stäbe unter Temperatureinfluss, kommt es zu Verlängerungen oder Verkür-
zungen der Stäbe. Werden diese Bewegungen verhindert, entstehen Normalspan-
nungen in Form von Zug- oder Druckspannungen. Dieses Verhalten entspricht immer
einem stationären Vorgang linearer Art.
Im Abschnitt 3.1.1 sind die mathematischen Zusammenhänge dazu erklärt. Für
die rechnerischen Nachweise wurde ein prismatischer Stab mit konstantem Quer-
schnitt zugrunde gelegt. Das FE-Modell für diese einfache geometrische Gestalt
lässt sich mit einem einzigen Stabelement abbilden.