Zugbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 118

Spannungsverteilung in den entsprechen-
den Querschnitten.
Bekannt ist, dass an diesen Stellen Span-
nungsspitzen auftreten, die durchaus ört-
liches Fließen wegen Überschreitens der
Elastizitätsgrenze hervorrufen können.
Auch hier hilft man sich häufig durch Ein-
bringen von Sicherheitsfaktoren, die die
zulässige Spannung senken und damit
zwangsläufig dazu führen, dass die Bau-

F

F

A2

A1

Abb. 3.5. Gestaltsänderungen an einer Zug-
lasche

teile größer ausgelegt werden müssen.
Eine weitere Möglichkeit ist durch die Nutzung von Formzahlen gegeben. Eine
Berechnung ist für einige Kerbformen mit Hilfe der Elastizitätstheorie möglich. Die
Werte können auch experimentell für den individuellen Einzelfall ermittelt werden.
Aus Diagrammen lassen sich näherungsweise Formzahlen entnehmen.
Das Grundproblem ist, dass die Spannungsverteilung in Bauteilen mit Kerben nach
der elementaren Festigkeitslehre fehlerhaft berechnet wird. Exakt betrachtet treten
in der Umgebung der Kerben immer mehrachsige Spannungszustände auf, auch wenn
es sich um eine einachsige Belastung von außen handelt. Bei einer plötzlichen, star-
ken Querschnittsänderung (z. B. umlaufende Kerbe, Bohrung) wird die gleichmäßi-
ge Spannungsverteilung erheblich gestört. Beim prismatischen Zugstab entstehen
neben den primären Längsspannungen zusätzliche Querspannungen. Die Spannungs-
spitzen am Kerbrand übersteigen beträchtlich die nach der elementaren Theorie er-
rechneten Nennspannungen

F

V

n

(A - Querschnitt an der engsten Stelle) (3.2),

A

durch Einführen d er Formzahl α k werden mit

V (3.3)
die Spannungsspitzen erfasst. Gehorcht das Material dem HOOKEschen Gesetz, so
ist

D V

max k n

α k unabhängig vom Werkstoff, andernfalls ist α k auch eine Funktion des Werk-

stoffs.

Verformungen: Die Berechnung der Formänderung bei Zugbeanspruchung be-
steht im wesentlichen in einer Ermittlung der Dehnung des Zugstabes bzw. seiner
Verlängerung. Angenommen wird das
HOOKEsche Gesetz. Die Dehnungen
sind proportional den zugehörigen Span-
nungen. Zunehmende Spannungen brin-
gen zunehmende Dehnungen bei konstan-
tem E-Modul.
Selbstverständlich gilt das auch entgegen-
gesetzt. An den Stellen mit großer Deh-
nung treten große Spannungen auf.

F

d 0

Δd

l 0

Δ l

Abb. 3.6. Formänderungen am prismatischen
Zugstab