Statik starrer Körper - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 115

100

50

25

F q4

F

F q1 = 100 mm · 1 N/mm
F q2 = 83,33 mm · 1 N/mm
F q3 = 83,33 mm · 1 N/mm
F q4 = 100 mm · 1 N/mm
F q5 = 83,33 mm · 1 N/mm

F q3x

F q2x

F q5x

F q5

F q2y

F q2 F q3 F q3y F q5y

A x

50 25

B y

F q1

A y

100

Abb. 2.10. Darstellung der Streckenlasten F q1 bis F q5 für ein Fachwerk

gebnis entsteht das in Abb. 2.10. dargestellte Belastungsmuster. Die Streckenlasten
sind durch die Stablängen bestimmt und müssen an den Stäben S 2 , S 3 und S 5 in ihre
horizontalen und vertikalen Komponenten zerlegt werden. Während sich die hori-
zontalen Komponenten der Stäbe S 2 und S 3 aufheben, sorgt der Stab S 5 für einen
horizontalen Belastungswert und damit für die Lagerreaktionskraft A x .
Die Lagerreaktionskräfte erhält man analog wie in der ‚Berechnung nach klassi-
scher Methode' über die Gleichgewichtsbedingungen.
Nach Gl. 1.8 gilt

n

F 0 A F F F 0

¦

ix x q 2 x q 3 x q 5 x

i 1

n

F 0 A F F F B F F F 0

¦

iy y q 2 y q q 3 y y q 4 q 5 y

i 1

n

¦¦ M M 0 F 25 F 50 F 75 B 100

iz A q 2 y q q 3 y y

i 1

F 100 F 125 F 150 F 200 / 6 0

q 4 q 5 y q 5 x

Aus dem Momentenansatz folgt B y = 1772 N. Die Auswertung der x-Komponen-
ten führt zu A x = - 67 N und die der y-Komponenten zu A y = - 422 N.
Das FE-Modell wurde in 2 Varianten gerechnet, die sich durch die Anzahl der
Balkenelemente unterschieden. Bei der Variante A wird für jeden Stab nur ein Ele-
ment verwendet, während die Variante B jeden Stab in 10 Elemente aufteilt. Die
Stäbe beider Varianten wurden mit einer Streckenlast von q = 1 N/mm belastet.
Lagerreaktionskräfte und Stabkräfte sind für beide Varianten von gleicher Größe.
In den grafischen Ergebnissen (Tafel 2/11.1) sind die Verschiebungen der Variante A
mit jeweils 1 Element pro Stab und die Verformungen der Variante B mit jeweils 10
Elementen pro Stab gegenübergestellt. Obwohl in beiden Fällen Balkenelemente
sowie gleich große Belastungen vorliegen, zeigt die Variante B ein wesentlich wirk-
lichkeitsnäheres Abbild. Die Krümmungen sind zwar wegen der besseren Erkenn-
barkeit überhöht dargestellt, vermitteln aber eine zuverlässige Verformungstendenz
des Fachwerkes.