Berechnungen zur Strukturierung - Projektierungspraxis Verarbeitungsanlagen - page 303

Der β links,I -Wert liegt noch relativ nahe beim β -Wert der festen Verkettung, der sich
aus obigen Daten zu β (M = )=, ¯ ergibt. Dagegen stimmt β links,II bereits gut mit
β Z überein, d. h. Element Z funktioniert bei Strategie II unter getroffener Voraussetzung
M F = 0 wesentlich unabhängiger von A als bei Strategie I.
An die Genauigkeit der β -Werte muss keine hohe Anforderung gestellt werden, wenn
die Zeitverfügbarkeiten von Z und A im Wertebereich V T >0,8 liegen. Gleichung 3.13
zeigt z. B. bei V T = 0,9, dass ein um 20 % zu hoher β -Wert nur zu einer Abweichung von
ΔV T =0,0153 führt.

8.5.2.3 Erneuerungsrate von Parallelsystemen
Bei Funktionsbeteiligung allerElemente definiert Kleinert [3.7] als mittlere Erneuerungsrate
des Systems näherungsweise das gewogene Mittel der Erneuerungsraten der Stränge:

∑ s β s ⋅(

− V s )

β ≈ ; s = , , . . . , S (8.49)

∑ s (

− V s )

Hatdas System Reserveelemente , soll mit Ersatzausfallraten λ ers und Ersatzerneuerungs-
raten β ers gerechnet werden:

1. Es wird λ ers für die Elemente entsprechend Gl. 8.43 berechnet:

R
S ⋅

S − R
S

λ B + λ R + λ B )

λ ers = p ⋅ p ⋅( ⋅ (8.50)

λ B , λ R mit Gl. 8.43 berechenbare Elementeausfallrate in Betriebs- (B), in Reservezu-
stand (R)

p, p mit Gln. 8.38 und 8.39 berechenbare Wahrscheinlichkeiten

2. Mit Gl. 8.5 wird eine Ersatzerneuerungsrate β ers für die Elemente berechnet:

λ ers

β ers = (8.51)

V ers −

3. Die mittlere Systemerneuerungsrate β wird mit Gl. 8.49 berechnet, wobei anstelle der
Elementeparameter β s und V s die Ersatzparameter β ers und V ers treten.

Der Berechnung der Ersatzparameter liegt der unter Abschn. 8.3.2 genannteSachverhalt
zu Grunde, dass die Ausfallrate eines Elements in kalter und warmer Redundanz geringer
als im Funktionszustand ist. Wie bei Reihensystemen braucht auch hier an die Genauig-
keit der Erneuerungsrate keine zu große Anforderung gestellt zu werden. Bei annähernd
gleichen β s können bereits gemittelte β s − Werte praktischen Anforderungen genügen.