Berechnungen zur Strukturierung - Projektierungspraxis Verarbeitungsanlagen - page 302

λ A + λ Z ⋅ exp (− β Z ⋅ τ ZI / )
λ Z

β rechts,I ≈ rechtsseitige Systemerneuerungsrate (8.47b)

λ A

β Z + β A ⋅ exp(− β A ⋅ τ AI /)

τ AI = M / Q rE auf Entleerorgan E und Element A bezogene zeitliche Speicherreserve

τ ZI = M / Q rF auf Füllorgan F und Element Z bezogene zeitliche Speicherreserve

Gleichung 8.47 liegen die Vereinfachungen zu Grunde:

• Speicher immer halb gefüllt
• jeder Ausfall eines Elements bis zu einer Dauer, die der halben zeitlichen Speicherreser-
ve entspricht, wird vollständigvom Speicher kompensiert, so dasskein Stillstand eintritt
• exponentialverteiltes Ausfallverhalten von Z und A.

In Gl. 8.47 ist der Parameter des jeweils der Kopplungsseite entgegengesetzten Elements
mit der Wahrscheinlichkeit P

, der Wahrscheinlichkeit da-
für, dass eine Ausfalldauer größer als die halbe zeitliche Speichereserve ist, multipliziert.
Dadurch wird der mit wachsender Speichergröße abnehmende Einfluss dieses Elements
berücksichtigt.

( T A > τ / )= exp (− β ⋅ τ / )

Berechnung bei Betriebsstrategie II Die für Betriebsstrategie I dargestellte näherungs-
weise Berechnung der Erneuerungsrate soll - nach entsprechender Anpassung - auch für
Strategie II angewandt werden.
Der bei Strategie II planmäßig wiederherzustellende Füllungsgrad η des Speichers er-
möglicht es, mit einer Wahrscheinlichkeit P

( T A > τ )= exp (− β ⋅ τ ) zu rechnen, so dass

sich als mittlere Systemerneuerungsraten ergeben:

λ Z + λ A ⋅ exp (− β A ⋅ τ AII )

β links,II ≈ linksseitige Systemerneuerungsrate (8.48a)

λ Z λ A

β Z + β A ⋅

exp (− β A ⋅ τ AII )

λ A + λ Z ⋅ exp (− β Z ⋅ τ ZII )

β rechts,II ≈ rechtsseitige Systemerneuerungsrate (8.48b)

λ Z λ A

β Z + β A ⋅

exp (− β A ⋅ τ AII )

τ AII = M L /Q rE auf Entleerorgan E und Element A bezogene zeitliche Speicherreserve
τ ZII =

M F / Q rF auf Füllorgan F und Element Z bezogene zeitliche Speicherreserve

Beispiel zur Berechnung β links,I und β links,II

h −
Speicher: M= 200 kg, Q rF =Q rE = 1000 kg/h; bei Strategie II sei M F =0,d.h.M L =M.
Ergebnis: Gln. 8.47 a und 8.48 a liefern: β links,I =

,h − ; β Z = h − ; λ A = ,h − ; β A = Gegeben: Elemente Z, A: λ Z =

, h − , β links,II = , h − .