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Bild 5.63
Träger mit Einzellast
in der Mitte
Bild 5.64
Träger mit gleichmäßig verteilter
Belastung
Beispiel 44
Der Balken in Bild
5.
64 ist gleichmäßig verteilt belastet. Ermitteln Sie die Grundgleichung
für sein Größtmoment.
Die Gesamtlast ist
F
q
=
q
·
l
.
Die Auflagerkräfte sind
A
=
B
=
F
q
/2.
Der gefährdete Querschnitt muss in der Mitte liegen (Querkraftfläche!), so dass sich für die
Berechnung des Größtmoments das Einspannungsbild
5.
64b ergibt. Auf den Kragarm wirkt
die Gesamtlast
F
q
/2 mit dem Hebelarm
l
/4. Also ist
M
=
A
·
l
/2 -
F
q
/2 ·
l
/4.
Für
A
wird der Wert
A
=
F
q
/2 eingesetzt. Dann ist
F
F
F
F
Fl
l
l
q
q
q
q
q
M
l
l
.
22 24 4
8
8
Diese Gleichung lässt sich so umformen, dass wir sofort mit
q
rechnen können und den
Umweg über
F
q
ersparen. Mit
F
q
=
q
·
l
erhalten wir
2
qll
q
l
max
M
.
8
8
Aus der Gegenüberstellung der Gleichungen
Fl
Fl
q
8
M
und
M
4
ersehen wir, dass das Biegemoment durch eine Einzellast in der Mitte doppelt so groß ist
wie das durch eine gleich große Streckenlast über die ganze Länge des Balkens.
Weitere Gleichungen für häufig vorkommende Belastungsfälle siehe Tabelle 12.45.
Beispiel 45
An einem Holzbalken von 3 m Stützweite soll in der Mitte eine Last von 8 kN hochgezogen
werden (Bild
5.
62). Welche Balkenabmessungen sind zu wählen?
Nach Beispiel 43 ist
Fl
M
.
4
Mit
F
= 8 kN und
l
= 3,00 m erhalten wir
8kN 3,00m
M
6 kNm
600 kNcm.
4
