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5.8 Berechnungsformeln für häufige Laststellungen
In der Praxis wiederholen sich manche Belastungsfälle sehr oft. So sind häufig Trä-
ger zu berechnen, die eine Einzellast in der Mitte aufzunehmen haben (Bild
5.
62).
Auch gleichmäßig verteilte Lasten kehren bei der Berechnung von Deckenbalken
und Trägern sowie bei vielen Hölzern der Dachkonstruktion immer wieder. Man
vereinfacht derartige Berechnungen durch vorausberechnete Formeln für das maxi-
male Moment (Größtmoment). Diese finden wir meist in den Tabellenbüchern. Oft
sind auch Formeln für die zugehörigen Auflagerkräfte und die Durchbiegung mit
aufgeführt. Im Folgenden wollen wir einige jedoch selbst herausfinden.
Bild 5.62
Schwere Einzellast in der Mitte eines Balkens
Für häufig wiederkehrende Belastungsfälle werden die Größtmomente vorteil-
haft mit geeigneten Formeln (Gleichungen) aus Tabellen berechnet (Tab.
12.45).
Beispiel 43
Der Balken nach Bild
5.
63 hat die Spannweite
l
und wird durch eine Einzellast
F
in der
Mitte belastet. Die allgemeine Formel für das Größtmoment ist zu ermitteln.
Aus einfacher Überlegung ergeben sich die Auflagerkräfte zu
F
A
=
B
=
.
2
Der gefährdete Querschnitt (Querkraftfläche zeichnen!) muss unter
F
liegen; das Größtmo-
ment ist
M
=
A
·
l
/2.
In diese Gleichung setzen wir den obigen Wert für
A
=
F
/2 ein. So ist
F
l
Fl
max
M
=
=
.
22
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