Biegung - Kleine Baustatik - page 78

b) Ermitteln des gefährdeten Querschnitts

Zeichnerische Lösung. Sie ist bei Streckenlasten
oft die zweckmäßigste. Wir wissen bereits, dass
die Querkraftflache in lastfreien Bereichen waa-
gerecht begrenzt ist, unter Einzellasten dagegen
treppenförmig und unter Streckenlasten schräg
abfällt. In unserem Beispiel hat die Querkraft
links von der Streckenlast auf der Länge von 50 cm
die Größe A = + 28,1 kN, rechts davon auf der
Länge von 1,00 m die Größe B = - 21,9 kN. Die
schräge Verbindungslinie begrenzt alle weiteren
Querkräfte unterhalb der Streckenlast. Auch hier
ergeben sich links und rechts von der Nullstelle
Querkraftflächen gleicher Größe. Wo die Quer-
kraftfläche ihr Vorzeichen wechselt, d.h., wo sie
die waagerechte Achse schneidet, liegt der ge-
fährdete Querschnitt - hier in einer Entfernung
x = 1,91 m von A.
Rechnerische Lösung. Die Lage des Quer-
schnitts, in dem V = 0 wird, d.h. das Vorzeichen
wechselt, erhalten wir mit Bild 5. 51b wie folgt:
V = A - q · x 1 = 0 A = q · x 1

A
q

28,1 kN

x 1 = 1, 4 1 m

20 kN /m

Der Abstand von A wird damit
0,50 m + 1,41 m = 1,91 m.

Bild 5.51 Querkraft- und Momen-

tenfläche bei Streckenlast

Bild 5.52
Linker Balkenteil, an der Querkraft-Nullstelle

c) Berechnen des größten Biegemoments max M
Es wirkt im gefährdeten Querschnitt. Wieder denken wir uns den Träger an dieser Stelle
eingespannt (Bild 5. 52). Der entstandene Kragarm wird durch den Auflagerdruck A nach
oben und durch die 1,91 - 0,50 = 1,41 m lange Streckenlast q nach unten gebogen.
Diese Streckenlast muss durch ihre Gesamtlast F q1 ersetzt werden:
F q1 = 1,41 m · 20 kN/m = 28,2 kN