Biegung - Kleine Baustatik - page 75

Bild 5. 46b). Oberhalb der Achse liegen die positiven Querkräfte, unterhalb die negativen.
An der Übergangsstelle von + zu - liegt der gefährdete Querschnitt.
Die Querkraftfläche kennzeichnet Größe und Richtung der Querkraft für jeden
Balkenquerschnitt und an der Nullstelle die Lage des gefährdeten Querschnitts.
c) Berechnen des Größtmoments max M (Bild 5. 48)
Wir denken uns den Balken wieder im gefährdeten Querschnitt eingespannt. Die Auflager-
kraft A biegt den Balken mit dem Biegemoment A · 2,20 m nach oben, die Lasten F 1 und F 2
wirken mit dem Biegemoment F 1 · 1,60 m und F 2 · 0,40 m nach unten. Sie haben also das
entgegengesetzte Vorzeichen wie das Moment von A .
Bild 5.48
Zum Berechnen des Größtmoments max M stellen wir uns den
Balken an der Querkraft-Nullstelle eingespannt vor.
So ergibt sich das Gesamtbiegemoment
M max = A · 2,20 m - F 1 · 1,60 m - F 2 · 0,40 m
M max = 14,21 kN · 2,20 m - 4 kN · 1,60 m - 9 kN · 0,40 m
M max = 31,26 kNm - 6,4 kNm - 3,6 kNm = 21,26 kNm.
Rechts vom gefährdeten Querschnitt ergibt sich der kürzere Ansatz mit
M max = B · (1,10 m + 0,90 m) - F 4 · 0,90 m
M max = 13,79 kN · 2,00 m - 7,0 kN · 0,90 m = 21,28 kNm. 1)
Vergleichen wir den Ansatz der Momentenberechnung mit der Querkraftfläche, erkennen
wir, dass die Einzelmomente Rechtecken in der Querkraftfläche entsprechen und dass die
negative wie die positive Querkraftfläche zugleich die Größe des maximalen Moments
ergibt. Daraus folgt:
Die positive und die negative Querkraftfläche sind flächengleich. Jeder der bei-
den Flächeninhalte entspricht der Größe des maximalen Moments max M .
Die Momentenfläche veranschaulicht die Biegebeanspruchung über die ganze Balkenlänge
und ist für statische wie konstruktive Entscheidungen oft von Bedeutung. In unserem Bei-
spiel (mit Einzellasten) berechnen wir dazu noch die Biegemomente unter den Einzellasten.
Dafür benutzen wir das schon geübte Denkmodell der Einspannung an der jeweils betrach-
teten Stelle. (Berechnen Sie die Momente.) Wir erhalten die in der Momentenfläche Bild
5. 46c eingetragenen Ergebnisse. Die Momente sind maßstäblich als lotrechte Strecken
unterhalb der Systemlinie eingezeichnet. Die Verbindungslinie ihrer Endpunkte schließt die
1) Es ergeben sich hier nicht genau die gleichen Werte für das Moment, weil wir mit gerun-
deten Werten gerechnet haben.