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Bild 5.40
Keilförmige Spannungsverteilung am Balkenquerschnitt
D
= Druckkraft aus der Summe der Druckspannungen
Z
= Zugkraft aus der Summe der Zugspannungen
M
= inneres Moment
2
/
3
h
= Hebelarm der inneren Kräfte
M
a
= äußeres Moment aus den äußeren Kräften und den
zugehörigen Hebelarmen
2
hb
Widerstandsmoment
W
für Rechteckquerschnitte
6
Gleichgewicht und Tragsicherheit sind nur gewährleistet, wenn äußeres Moment
und
inneres Mom
ent gleich sind:
M
a
=
M
i
. Allgemein gilt:
.
M=ı W
Übung 38
Berechnen Sie
W
y
und
W
z
für die Balken 8/16 cm, 10/22 cm, 18/24 cm und die
Rundhölzer 18 cm, 24 cm, 28 cm. Vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwer-
ten.
5.6.3 Bemessung der Balken
M
W
Für die Biegespannung in rechteckigen Balken gilt nach Bild
5.
40
V
.
Will man das erforderliche Widerstandsmoment berechnen, ist
vorh
M
M
erf
W
=
oder allgemein
W
=
ı
.
zul
ı
B
Hierin ist vorh
M
das größte auftretende Biegemoment im gefährdeten Querschnitt,
dem das innere Moment
M
i
das Gleichgewicht hält (Bild
5.
40).
Das zulässige Biegemoment
, das ein Balken aufnehmen kann, ergibt sich zu
zul
M
= vorh
W
· zul
V
B
oder allgemein
M
=
W
·
V
.
Beim Gebrauch dieser Formeln ist auf die Maßeinheiten zu achten. Da in den Ta-
bellen
f
k
½
V in N/mm
2
und
W
in cm
3
angegeben sind, müssen V in kN/cm
2
umge-
rechnet und
M
in kNcm eingesetzt werden.
