Sonne - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 52

Dieses Verhältnis ist für die spätere Umrechnung von Horizontalstrahlungswerten noch
von Bedeutung. Mit Hilfe dieser geometrischen Beziehungen lassen sich aus der Solarkon-
stanten Tages- und Jahresgangverläufe der solaren Strahlung außerhalb der Atmosphäre
relativ schnell berechnen. Sie zeigen den Einfluss bei der Variation unterschiedlicher Para-
meter, wie Ausrichtung oder Aufstellungsort der Kollektorfläche auf die Leistungsdichte
der Strahlung. Da die solare Strahlung durch das Vorhandensein der Atmosphäre sowohl
in ihrer Leistungsdichte als auch in ihrer Spektralverteilung verändert wird, sind derartige
Aussagen für eine terrestrische Nutzung der Sonnenstrahlung noch nicht ausreichend.

2.3.8 Tages-, Jahressummen der extraterrestrischen Einstrahlung

auf unterschiedlich ausgerichtete Flächen

Den Zeitpunkt des Sonnenaufgangs und -untergangs und damit die Sonneneinstrah-
lungsdauer wurden in Gl. (2.47) abgeleitet. Im Weiteren wird der Stundenwinkel  wieder
zu  = 15° = 1 h angenommen und für die Sonnenaufgangs- bzw. -untergangswinkel  Α
und  U folgender Zusammenhang angesetzt  A = −  U .
Unter diesen Voraussetzungen lässt sich die Tagessumme der extraterrestrischen Strah-
lung E aus dem Integral von Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang über die Zeit errechnen.
Hierbei ist zu berücksichtigen, dass die Einstrahlung unter dem Winkel θ auf die Fläche
auftrifft. Die Leistungsdichte vermindert sich damit nach Gl. (2.50) um cos θ . Der entspre-
chende funktionale Zusammenhang lautet

ω U

· 24
2 π

E = i S cos ( θ ) dt .

(2.53)

ω A

Bei einer horizontalen Fläche mit β = 0° und γ = 0° kann als Einstrahlungswinkel die Gl. (2.42)
eingesetzt werden (cos θ Z = sin Φ sin  + cos Φ cos  cos  ). Unter Kenntnis der geographi-
schen Breite Φ und der Deklination δ kann man folgende Vereinfachung anwenden.

cos θ Z a a cos ω. (2.54)

= +

Damit ergibt sich als Tagessumme der extraterrestrischen Einstrahlung E auf eine horizon-
tale Fläche zu:

i S i S

= 24 · + 24 · E · aω U b sin ω U

π π (2.55)

= 24 ·

i S

( aω U + b sin ω U ) ,

π

wobei  in Radiant einzusetzen ist (1 rad = 180°/π).
Die Tab. 2.6 listet die Werte der Gl. (2.55) für einen Standort mit Φ = 48° nördlicher
Breite. Die maximale Intensität der extraterrestrischen Einstrahlung erhält man um die
Mittagszeit, wenn  = 0° ist.