Solarthermische Hochtemperatursysteme - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 557

Abb. 7.54 Carnot-Prozes-
ses eines idealen Gases im
p-V -Diagramm

Die spezifischen Wärmekapazitäten eines idealen Gases bei konstantem Volumen c V
und bei konstantem Druck c p und damit der Isentropenkoeffizient κ sind durch folgende
Relationen gegeben:

= f

f
2

= c p
c V

= f

+ 2
f

c V

2 N

· k B ; c P = + 1 · N · k B ; κ

(7.76)

in der f der Freiheitsgrad des Gases ist. Der Freiheitsgrad monoatomarer Gase wie Helium
beträgt 5, während zweiatomige Gase wie Luft einen Freiheitsgrad von 7 besitzen. Die isen-
trope Zustandsänderung eines idealen Gases lässt sich über

(7.77)
berechnen und die Entropieänderung Δ S eines idealen Gases wird durch den Ausdruck

p · V κ = const . ,

T 2
T 1

V 2
V 1

S = ( S 2 − S 1 ) = c V In + N · k B · In ,

(7.78)

bestimmt. Damit kann man die individuellen Arbeiten w ij innerhalb des Carnot-Prozesses
ermitteln:

• Von 0 nach 1 erfolgt eine isentrope Kompression. Die hierfür erforderliche spezifische
Arbeit w 01 ist w 01 = c V · ( T 2 − T 1 ).
• Für die isotherme Expansion von 1 nach 2 ergibt sich w 12 = R · T 2 · ln( p 1 / p 2 ).
• Die isentrope Expansion von 2 nach 3 liefert die Arbeit w 23 = c V · ( T 2 − T 1 ).
• Schließlich muss für die isotherme Kompression von 3 nach 0 folgende Arbeit aufge-
wendet werden w 30 = R · T 1 · ln( p 0 / p 3 ).

Die gesamte aus dem Prozess abführbare Arbeit w ges ergibt sich damit zu:

− w 23 .

w ges

= w 01 + w 30 − w 12 (7.79)