Solarthermische Hochtemperatursysteme - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 556

• Vom Zustand 0 nach 1 erfolgt eine isentrope Kompression und der Stoff wird verlustfrei
vom Temperaturniveau T 1 auf das Niveau T 2 angehoben; es ist Δ Q 01 = 0.
• Im Kontakt mit dem heißen Temperaturreservoir T 2 expandiert das Medium bei kons-
tanter Temperatur T 2 vom Zustand 1 nach 2. Die dabei zugeführte Wärmemenge Q 12 ist:

= 2

Q 12 T dS T 2 ( S 2 S 1 ) > 0 .

= −

1

• Beim Übergang von 2 nach 3 expandiert das Fluid isentrop unter Verrichtung mechani-
scher Arbeit; damit ist Δ Q 23 = 0. Die Temperatur fällt auf das Temperaturniveau T 1 .
• Im Kontakt mit dem kalten Reservoir wird dem Arbeitsfluid die Wärme Q 30 entzogen.
Die entzogene Wärme ist durch das Integral

0

Q 30 T dS T 1 ( S 1 S 2 ) < 0 .

= = −

3

gegeben und damit kleiner als Null.
Da nach dem Durchlaufen des Kreisprozesses alle Zustandsgrößen im System, also
auch die innere Energie, ihren Ausgangswert wieder erreichen, ist Δ U = 0. Die nutzbare
Arbeit berechnet sich damit aus | W | = Q 12 + Q 30 = ( T 2 − T 1 ) ( S 2 − S 1 ). Den Carnot-Wirkungs-
grad η c erhält man damit aus:

= |

W

|

= ( T 2

− T 1 )

= 1 − T 1 η c

T 2 .

(7.74)

˙

Q 12 T 2

In allen vier Phasen des Carnot-Prozesses wird mechanische Energie umgewandelt. Die
insgesamt gewonnene mechanische Energie nach Durchlaufen des Zyklus ist aber lediglich
von der zu- und abgeführten Wärmemenge abhängig. Die gewonnene mechanische Arbeit
entspricht der von den Punkten 0123 eingeschlossenen Fläche. Der Carnot-Wirkungsgrad
ist immer kleiner als 1. Physikalisch bedeutet dies; es existiert keine reale Maschine, die
lediglich einem Reservoir Wärme entzieht und diese vollständig in Arbeit umsetzt.
Die Abb. 7.54 veranschaulicht, dass in allen vier Phasen des Carnot-Prozesses mechani-
sche Arbeit umgesetzt wird. In der Grafik wird ein ideales Gas angenommen, um die spe-
zifischen Volumenänderungsarbeiten, die für die Zustandsänderungen erforderlich sind,
darzustellen. Für ein ideales Gas gelten folgende Gleichungen:

p · V = n · R · T = N · k B · T ,

(7.75)

in der p den Druck, V das Volumen, n die Stoffmenge, R die universelle Gaskonstante
( R = 8.314 J/(mol K)), T die Temperatur, N die Teilchenanzahl und k B die Boltzmann-
Konstante ( k B = 1.38 · 10 −23 J/K) darstellen.