Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 321

• Turbulente Prandtl-Zahlen aus analytischen Lösungen sind schwierig zu behandeln und
beschränken sich im Wesentlichen auf einfache Geometrien. Sie liefern wichtige Infor-
mationen über das wandnahen Verhalten und die thermischen Wandfunktionen. Sie
beinhalten im Gegensatz zu den Transportgleichungsmodellen das zeitliche Verhalten
der Schwankungsgrößen und damit ihr spektrales Verhalten, was einen Vergleich mit
Ergebnissen einer direkten numerischen Simulationen erlaubt. Unglücklicherweise er-
fordern derartige Verfahren für ingenieurtechnische Anwendungen einen erheblichen
Aufwand und Eingriff in kommerzielle CFD-Auslegungswerkzeuge.
• Modellierung turbulenter Wärmeströme mit Hilfe von Transportgleichungen erfordern
einen erfahrenen CFD Anwender, der das gestellte Strömungsproblem in Bezug auf
die potenziell auftretenden Phänomene analysiert und hierzu geeignete thermische
und viskose Wandfunktionen wählt. In stark anisotropen Strömungen können Wärme-
übergangsrechnungen unter Nutzung des k -ε-Turbulenz-modells und einer turbulen-
ten Prandtl-zahl Pr t = 0.9 (Reynolds-Analogie) zu unphysikalischen Ergebnissen wie
einem negativen Wandwärmestrom führen. In solchen Fällen ist eine Modellierung der
turbulenten Wärmströme mit Hilfe von Transportgleichungen unerlässlich. Dennoch
führt ein solches Verfahren immer zur Trippelkorrelationen, die „a priori“ nicht be-
kannt sind und entweder mit Hilfe experimenteller Benchmarkexperimente oder mit
Hilfe „Direkter numerischer Simulation“ (DNS) ermittelt werden müssen.
• Direkte numerische Simulation ( DNS ) der zeitabhängigen Navier-Stokes Gleichungen
sind im Prinzip eine exakte Lösung des Problems. Obwohl sich die Speicherressourcen
und die Rechengeschwindigkeiten erheblich gesteigert haben, bleibt ihre Anwendung
bisher auf wenige zumeist akademische Fälle beschränkt. Die in jüngerer Zeit durchge-
führten DNS- Studien konzentrierten sich auf den Einfluss der Prandtl-Zahl im Falle
isotroper Turbulenz (Kasagi und Ohtsubo 1992 ), wandnaher Strömungen (Kawamura
et al. 1999 ) oder (Piller et al. 2002 ) und auftriebsbehafteter Strömungen (Otic et al. 2005 ).
Alle beinhalten sowohl Ergebnisse für die zeitabhängigen wie die mittleren Werte des
Temperatur- und Geschwindigkeitsfeldes abhängig von den Randbedingungen. Daher
ist die DNS eines der wenigen Werkzeuge, die es erlaubt, die in den Transportgleichungs-
verfahren gewählten Ansätze und Konstanten zu validieren. Dies ist insbesondere des-
halb von Bedeutung, da die experimentelle Bestimmung dieser Größen in Absenz geeig-
neter Messverfahren kaum möglich ist. Heutige Messverfahren sind nicht in der Lage,
mehrere Feldgrößen simultan mit hinreichender Zeit- und Ortsauflösung zu erfassen.
Abgesehen von der experimentell schwer ermittelbaren turbulenten Prandtl-Zahl ist die
Annahme eines konstanten Pr t -Wertes bei vielen Strömungen insbesondere für flüssige
Metalle problematisch. In der Abb. 5.17 ist die gemessene mittlere turbulente Prandtl-Zahl
Pr m einer Rundrohrströmung als Funktion der molekularen Prandtl-Zahl (mehrere Flui-
de) für zwei unterschiedliche Reynolds-Zahlen dargestellt (Stieglitz 2007 ). Der Grafik ist
deutlich zu entnehmen, dass für Pr < 1 die Unsicherheiten erheblich sind.
Alle experimentell ermittelten Beobachtungen lassen folgende Schlüsse bezüglich der
mittleren turbulenten Prandtl-Zahl Pr m zu: