Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 320

Hilfe analytischer Überlegungen die Anwendbarkeit der gewählten viskosen und thermi-
schen Wandfunktionen und Randbedingungen überprüft werden.
In eingelaufenen Strömungen gilt ν << ε M und a << ε H außer in unmittelbarer Wandnähe.
Wenn man annimmt, dass das Verhältnis des turbulenten Wärmetransports zum turbulen-
ten Impulstransport konstant ist, im Extremfall ε H = ε M führt dies unmittelbar zum Ergeb-
nis Pr t = 1. Diese Annahme wird als Reynolds-Analogie bezeichnet:

= − q

c p dT

τ d u .

(5.94)

Die Gleichung kann einfach integriert werden, sofern die Haftbedingung an der Wand,
die Wandtemperatur T w und T ( y

= 0) bekannt sind. Wenn für die Anbindung des Strö-
mungs- und Temp er aturfeldes an die Außenströmung folgende Annahmen getroffen wer-
den, u = u 0 und T

T m , die in folgender Weise definiert sind:

=

T m

u 0

= − q
τ

T m ) = q w

c p dT d u oder c p ( T w −

τ w u 0 ,

(5.95)

T w 0

liefert die Reynolds-Analogie in einer Rohrströmung folgende analytische Ergebnisse für
den Reibungsbeiwert c λ und die Stanton Zahl St :

= 8 τ w
ρ u 0

N u
ReP r

= c λ

(5.96)

c λ und St =

8 .

Die Reynolds-Analogie führt zu relativ guten Ergebnissen bei molekularen Prandtl-Zah-
len mit Pr > 0.71, sofern die Anisotropie des Strömungsfeldes klein ist. Daher ist sie meist
als Standardeinstellung in kommerziellen Rechencodes implementiert, die das k -ε-Modell
beinhalten. Dennoch muss betont werden, dass ein k -ε-Modell die Größe der turbulenten
Dissipation von einem Tensor auf eine Konstante reduziert (Frage der Anisotropie) und
die Reynolds-Analogie eine zusätzliche Einschränkung mit der Annahme ε H ~ ε M darstellt.
Dieses Problem ist seit 1947 (Martinelli 1947 ) bekannt und wird kritisch von mehreren
Autoren (Kays 1994 ) oder (Carteciano und Grötzbach 2003 ) diskutiert. Zur Lösung des
Schließungsproblems der turbulenten Wärmeströme RH in Gl. (5.85) lassen sich verschie-
dene Ansätze wählen, die mehrere Textbücher füllen. Nachstehend sollen lediglich die
Grundgedanken der Lösungsansätze des Schließungsproblems für die turbulenten Wär-
meströme sowie die Ordnung der Verfahren angerissen werden.

• Semiempirische oder empirische Lösungsverfahren nullter und erster Ordnung . Alle der-
artigen Modelle erlauben keinen Einblick in turbulente Austauschmechanismen zwi-
schen Temperatur und Geschwindigkeitsschwankungen und sind nur nach genauer
Prüfung des gültigen Parameterbereichs, der Reynolds-Zahlen und Prandtl-Zahlen und
für Pr t um eins einsetzbar.