Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 319

in dem λ tur eine scheinbare (Wirbel-) Wärmeleitfähigkeit darstellt, die ebenfalls keine Flu-
ideigenschaft ist. Sie hängt auch von den zeitgemittelten Strömungsgrößen und der mittle-
ren Temperatur ab. In Analogie mit der molekularen thermischen Diffusivität a , wird eine
Wärmewirbeldiffusivität ε H definiert:

λ
ρc p

= λ t u r

a und ε H

ρc p .

= (5.90)

Damit kann komplementär zur molekularen Prandtl-Zahl Pr eine turbulente Prandtl-Zahl
Pr t eingeführt werden:

= ν
a

= ε M P r und P r t

ε H .

(5.91)

Experimente zur Messung der turbulenten Prandtl-Zahl Pr t in Rohren zeigten, dass die
turbulente Prandtl-Zahl von der Reynolds Zahl Re , der molekularen Prandtl Zahl Pr und
dem Wandabstand ( y/R ) abhängt. Exakt lautet die Bestimmungsdefinition der turbulenten
Prandtl-Zahl Pr t damit:

∂T
∂y
∂ u
∂y

Re , P r , y
R

= u

v

P r t = f .

(5.92)

T

v

Eckert und Drake ( 1972 ) sammelten Messergebnisse der turbulenten Prandtl-Zahl für
unterschiedliche Fluide einschließlich der Flüssigmetalle. Sie schreiben: „Die experimen-
tellen Schwierigkeiten zur Erfassung von Pr t sind offensichtlich so groß, dass es keine be-
friedigende Kohärenz der Ergebnisse für kleine Prandtl-Zahlen gibt“.
Wenn man eine zweidimensionale, turbulente, eingelaufene Rohrströmung annimmt,
so lässt sich die ergebende Wandschubspannung τ und der Wärmestrom q unter Nutzung
der turbulenten Austauschgrößen in folgender Weise ausdrücken:

τ
ρ

ε M ) d u
dy

q
ρc p

ε H ) dT

= ( ν

und

= − ( κ

dy .

(5.93)

+ +

5.2.12 Verfahren und Modellierungsansätze zur numerischen

Berechnung

Die Reynolds-Analogie wird in den meisten technischen Anwendungen verwendet. In
diesem Zusammenhang muss ausdrücklich darauf hingewiesen werden, dass bei Strömun-
gen mit Rezirkulation, Ablösung, Scherströmungen, freien Jets eine starke Anisotropie des
Turbulenzfeldes vorliegt. Dort ist die Gültigkeit des k -ε Modells und die Anwendbarkeit
der hier vorgestellten Reynolds-Analogie problematisch. Dies kann vom Anwender auch
nicht dadurch verbessert werden, dass eine höhere räumliche Auflösung des Rechengitters
gewählt wird. Vielmehr muss vor Beginn der Rechnung durch Erfahrungswerte und mit