Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 316

Offensichtlich treten nur die Parameter ν und τ w / ρ auf und man kann eine Schubspan-
nungsgeschwindigkeit u τ definieren, die folgendermaßen lautet:

τ w
ρ

f
2 .

u τ

= u 0

=

(5.81)

Darin ist f der dimensionslose Reibungskoeffizient, der entsprechend mit f = 2τ w /( ρ · u 0 2 )
normiert ist. Definiert man die dimensionslosen Koordinaten u + und y + in der Art

+ = y u τ
ν

+ = u
u τ

u , y ;

(5.82)

kann man die Geschwindigkeitsverteilung in Wandnähe in einer universellen Darstellung
der Form u + = f ( y + ) angeben. Die Lösung für f in unmittelbarer Wandnähe ist damit sofort
gegeben, da die Geschwindigkeitsschwankungen in Wandnähe null sind und an der Wand
die Haftbedingung gilt, so dass u + = y + . Dies beschreibt die sogenannte viskose Unter-
schicht, in der die molekularen Schubspannungen erheblich über denen der Reynolds-
Spannungen liegen. Mit wachsendem Wandabstand steigen die Reynolds-Spannungen an
und gleichzeitig wird der molekulare Anteil vernachlässigbar. Dies führt zu einem loga-
rithmischen Ausdruck für die dimensionslose Geschwindigkeit in der Form:

+ = 1
C 1

+ +

u ln y C 2 ,

(5.83)

der ursprünglich von Prandtl 1932 bestimmt wurde.
Zwischen der viskosen Unterschicht und der vollturbulenten Grenzschicht gibt es eine
Übergangsschicht, für die unterschiedliche zumeist aber logarithmische Funktionen ver-
wendet werden. Van Kármán gibt so für die Geschwindigkeitsverteilung in der Grenz-
schicht an:

+ = + + ≤ 5;

• Viskose Unterschicht: u y ; für y

+ = 5 ln y + − 3,05;

+ ≤ 30;

• Übergangsschicht:

u

für 5 < y

+ = 2 . 5 ln y + + 5,5; +

• Vollturbulente Grenzschicht:

u

für y > 30 .

Beim Übergang aus der anisotrop turbulenten Grenzschicht in den Bereich isotroper Tur-
bulenz der Kernströmung gilt das logarithmische Gesetz nicht mehr. Es geht über in ein
Nachlaufgesetz, dass in Rohr- oder Kanalströmungen auch als Mittengesetz bezeichnet
wird.
Einen Überblick über die unterschiedlichen Definitionen zwischen den viskosen
Unterschichten und der entwickelten Grenzschicht liefern (Shah und London 1978 ) oder
(Schlichting und Gersten 2000 ). Die Existenz und Form der laminaren Unterschicht, der
Übergangsschicht und deren Anbindung an die logarithmisch skalierende turbulente
Grenzschicht konnte experimentell auch bei hohen Reynolds-Zahlen nachgewiesen wer-