Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 315

Ein ähnliches Verfahren kann für die Transportgleichungen verwendet werden und
man erhält die Transportgleichungen für die Schubspannung und die turbulente kineti-
sche Energie (Jischa 1982 ). Sie lauten für eine zweidimensionale Strömung:

u ∂

u v

+ v ∂

u v

2 ∂ u
∂ y
P

∂ u ∂ v

+ ∂ u

∂ v

+ ∂ u

∂ v

+ v + 2 ν

∂x ∂y ∂x ∂x ∂y ∂y ∂ z ∂ z

C

DS

− p

∂ u

+ ∂ v + ∂

∂y

ν ∂
∂y

+ p

u

u v

2 −

u v = 0

(5.77)

ρ ∂y ∂x ρ

PSC D

u ∂k
∂x

+ v ∂k
∂y

∂ u
∂y
P

+ ∂
∂y

+ p ν ∂k

∂y

ν ∂ v

2
∂y

+ u v + ε k v

−

− = 0

ρ

C

D

Die meisten Terme der beiden Transportgleichungen außer den lokalen Druckschwankun-
gen können experimentell ermittelt werden. Glücklicherweise erscheinen Druckschwan-
kungen nicht in der Gleichung für die kinetische Energie. Begrenzen Kanalwände die Strö-
mung, verschwinden mit Annäherung an die Wand die Geschwindigkeitsschwankungen
und damit auch die Reynoldsschen Schubspannungen. Es ergibt sich:

lim y → 0 µ ∂ u
∂y

= τ w .

(5.78)

Nimmt man eine eingelaufene, zweidimensionale, turbulente Strömung an, so hängen in
Wandnähe alle statistischen Größen nur von der y -Koordinate ab. Da die Ableitung der
Geschwindigkeit in axiale Richtung null ist, führt die Kontinuitätsgleichung auf das Ergeb-
nis, dass die mittlere Geschwindigkeit in y -Richtung ebenfalls null ist. In diesem speziellen
Fall sind die konvektiven Terme und der Druck in der Reynolds-Gleichung null und es
verbleibt:

0 = ∂
∂y

µ ∂ u
∂y

− ρ u v .

(5.79)

Mit der Randbedingung an der Wand ergibt sich:

τ w
ρ

ν ∂ u
∂y

= − u .

v

(5.80)