Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 314

In diesem Zusammenhang sollen lediglich die wesentlichen Grundgedanken des so-
genannten Reynolds Stress Modells (RSM) aufgezeigt werden. Als RSM-Modelle werden
solche bezeichnet, die nicht annehmen, dass die turbulente Schubspannung proportional
zur Dehnungsrate ist. Für eine zweidimensionale, inkompressible Strömung bedeutet dies:

∂ u
∂y

+ ∂ v
∂x

− ρ u v = µ t ,

(5.74)

µ t ist darin die turbulente Viskosität, gegeben durch µ t ~ k 2 /ε. Die am meisten bekannten
Reynolds Stress Modelle sind die von (Hanjalic und Launder 1972 ), (Launder et al. 1975 )
und (Donaldson 1972 ). RSM Modelle erfordern zumindest die Lösung dreier zusätzlicher
partieller Differentialgleichungen (PDE) im Vergleich zum k -ε-Modell. Darüber hinaus
benötigen auch RSM-Modelle immer noch Näherungen und Annahmen, für die es gegen-
wärtig noch keine experimentelle geschlossene Bestätigung gibt. Eine Vereinfachung der
RSM Modellierung, die als algebraisches Spannungs- oder Flussmodell ASM bekannt ist,
ist im Detail bei (Rodi 1981 ) beschrieben. Im ASM Modell wird angenommen, dass der
Transport der Reynoldsschen Spannungen proportional zum Transport der kinetischen
Energie ist. Bei Grenzschichtströmungen ohne Auftriebseffekte resultiert aus dem ASM-
Ansatz folgende Beziehung für die turbulente Schubspannung:

C µ k 2
ε

∂ u
∂y .

u v

=

(5.75)

Dies ist identisch mit dem Ergebnis des k -ε Modells. Aber im ASM ist C µ eine Funktion
des Verhältnisses von Turbulenzproduktion zur Dissipation der turbulenten kinetischen
Energie und damit keine Konstante mehr.

Turbulente Grenzschichtgleichungen Viele technische Strömungen haben Grenzschicht-
charakter. Die laminaren Grenzschichtgleichungen können nicht auf den turbulenten
Fall übertragen werden, da die Schwankungsgeschwindigkeiten v k ' schnell in Raum und
Zeit sind und somit deren Ableitungen nicht gegenüber den anderen Termen vernach-
lässigt werden können, obwohl deren absoluter Wert eine Größenordnung kleiner ist als
die der Mittelwerte. Deshalb müssen die Grenzschichtgleichungen direkt innerhalb der
Reynolds-Gleichungen und der Transportgleichungen abgeleitet werden. Das Verfahren
entspricht aber dem im laminaren Fall; Details sind in den Büchern von (Burmeister 1993 )
oder (Anderson et al. 1984 ) zu finden. In zweidimensionalen Fall lauten die turbulenten
Grenzschichtgleichungen:

∂ u
∂x

+ ∂ v
∂y

u ∂ u
∂x

+ v ∂ u
∂y

= − dp δ
dx

+ ∂
∂y

µ ∂ u
∂y

= 0, ρ − ρ u v .

(5.76)

Darin ist p δ der Druck am Rand der Grenzschicht zur Kernströmung hin.