Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 313

für die turbulente kinetische Energie k , der Dissipation der Energie ε und den Komponen-
ten des turbulenten Spannungstensors τ ij bestehen.
Turbulenzmodelle, die eine partielle Differentialgleichung für die turbulente kinetische
Energie in Verbindung mit einem algebraischen Ausdruck für die turbulente Längenska-
la (z. B. Prandtlscher-Mischungsweg l ) nutzen, werden als Eingleichungsmodelle oder
k - l -Modelle bezeichnet.
Andere Modelle, die partielle Differentialgleichungen für die kinetische Energie und
deren Dissipation verwenden, werden entsprechend Zweigleichungsmodelle genannt. Das
bekannteste Modell ist das k -ε-Modell, eingeführt von (Harlow und Nakayama 1968 ) und
später von (Jones und Launder 1972 ) sowie (Launder und Spalding 1974 ) modifiziert. Es
ist in technischen Anwendungen das meist genutzte Modell und in nahezu allen kommer-
ziellen fluiddynamischen Rechenprogrammen (CFD-Codes) implementiert. Viele An-
wendungen des k -ε Modells verwenden analytische Wandfunktionen, um die wandnahe
Strömung zu behandeln. Im alternativen Fall müssen Zusatzterme zur k- und ε- Gleichung
eingeführt werden, um die Anwendbarkeit auf die Behandlung der viskosen Unterschicht
auszuweiten (Chien 1982 ).
In diesem Zusammenhang wird die viskosen Unterschicht oft als Bereich niedri-
ger turbulenter Reynolds-Zahl ( k 1/2 l / ν ) bezeichnet. Dieses innere Modell ist essentiell
bei komplexen turbulenten Strömungen wie bei der Strömungsablösung oder abrupten
Eigenschaftsänderungen. Die Unsicherheiten bei der Modellierung derartiger Modelle
der inneren Region bei komplexen Strömungen schränkt den Anwendbarkeitsrahmen des
k -ε-Modells signifikant ein.
Die k -ε-Modelle wurden so modifiziert, dass sie auch die viskose Unterschicht erfassen.
Die notwendigen Erweiterungen werden als „low Reynolds number“ k -ε-Modelle bezeich-
net (Rodi 1993 ). Diese zusätzlichen Erweiterungen des k -ε-Modells zur Erfassung von
Auftriebseffekten oder Stromlinienänderungen erfordern Zweigleichungsmodelle. Die am
meisten genutzte Modelle sind die von (Ng und Spalding 1972 ) und (Wilcox und Traci
1976 ). Alle derartigen Modelle beinhalten eine Formulierung der turbulenten kinetischen
Energie und unterscheiden sich wesentlich in der Behandlung des Gradienten der Diffu-
sion. Der hervorstechendste Unterschied ist aber die Wahl der abhängigen Variablen für
die zweite Transportmodellgleichung, aus der die charakteristische Längenskala ermittelt
wird. Oftmals koexistieren Zweigleichungsmodelle nebeneinander, wie beim „shear stress
turbulence model“ (SST). Das SST-Modell kombiniert die Vorteile des k -ε Modells mit
denen des k -ω Modells, in dem ω die Wirbelstärke ist. Der Hauptvorteil des SST-Modells
ist, dass im wandnahen Bereich beim k -ω-Modell eine analytische Lösung für die viskose
Unterschicht bekannt ist (Wilcox 1986 ). Die Verknüpfung des wandnahen k -ω-Modells
zum k -ε-Modell, das den restlichen Kernströmungsbereich behandelt, erfolgt mit Hilfe
von Übergangsfunktionen.
Komplizierte Mehrgleichungsverfahren erfordern die Lösung partieller Differential-
gleichungen aller Komponenten des turbulenten Schubspannungstensors. Eine Zusam-
menfassung der Beschreibung der Turbulenzmodelle mit einer Vielzahl von Details kann
den Werken von (Reynolds 1976 ) und (Arpaci und Larsen 1984 ) entnommen werden.