Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 312

lation, die ähnlich wie die Diffusion D zu einer Reorganisation der Strömung beiträgt. Der
Produktionsterm ist einer der Wichtigsten, da er beschreibt, dass lediglich in Strömungen
mit einem Geschwindigkeitsgradienten (Scherströmung) die Turbulenz aufrechterhalten
werden kann.
Der Geschwindigkeitsgradient der zeitlich gemittelten Geschwindigkeit ist damit
der Turbulenzgenerator und die hierfür notwendige Energie wird der Hauptströmung
entzogen. Die Tensorgleichung besteht aus neun Komponenten. Einen wichtigen Fall
der Transportgleichung erhält man durch die formelle Reduktion i = j , für die man die
Transport glei chung der tu rb ule nte n kinetischen Energie k erhält. Definiert man k als
k

2

2 ), so hat die Transportgleichung der turbulenten kine-
tischen Energie folgendes Aussehen:

= 1 / 2 · v = 1 / 2( u

2 + v 2 + w

j

j
∂x k
P

∂ v

v k ∂k
∂ x k
C

+ ∂
∂x k

+ p ν ∂k

∂x k

∂
∂x j

j v k k j v k

+ v + ε k v − − ν v = 0,

ρ (5.72)

D

in der ε die Dissipation der Turbulenz ist. Die turbulente Energie ist keine gemittelte Größe
und die turbulente Dissipation ε wird durch folgende Gleichung beschrieben:

j
∂x k

j
∂x k

ν ∂ v

∂ v

k
∂x j

+ ∂ v

(5.73)

ε = .

Die Transportgleichungen spielen eine wesentliche Rolle bei der Entwicklung moderner
turbulenter Strömungsberechnungsmodellierung und -verfahren. Obwohl der Reynolds-
sche Spannungstensor mit Hilfe der Transportgleichungen formuliert werden kann, lösen
diese Gleichungen nicht das Schließungsproblem, da sie selbst erneut unbekannte Korrela-
tionen beinhalten. Für diese Korrelationen müssen neue Transportgleichungen formuliert
werden, in denen ihrerseits wiederum unbekannte Korrelationen auftreten. Die Ordnung
der erhaltenen Tensoren wächst mit jedem Schritt um den Faktor eins.
Um zusammenzufassen, das Schließungsproblem kann nicht direkt gelöst werden. Es
existieren immer mehr Unbekannte als verfügbare Gleichungen. Die einzige Lösungsmög-
lichkeit besteht in der Nutzung semiempirischer Schließungsannahmen, die im einfachs-
ten Fall direkt auf die Reynolds-Gleichungen angewendet werden können, wie beispiels-
weise der Prandtlsche Mischungswegansatz.

Grundgedanken der Turbulenzmodellierung des Impulsaustauschs Verschiedene Ansätze
zur Schließung des Turbulenzproblems wurden durch eine Reihe von Modellen beschrie-
ben, dessen einfachstes der Prandtlsche Mischungswegansatz ist. Dieses Modell und seine
Variationen zeigten vernünftige Ergebnisse für ebene zweidimensionale Strömungen (Van
Driest 1956 ). Für den allgemeineren Fall der dreidimensionalen Strömungen werden aber
höheren Ordnungen der Turbulenzmodelle benötigt. Diese benutzen eine oder mehrere
partielle Differentialgleichungen, die aus den modifizierten Navier-Stokes-Gleichungen