Civil Engineering Reference
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Abb. 5.16
Gemessene
dimensionslose Wand-
geschwindigkeit
u
+
einer
Rohrströmung (
a
) als
Funktion des dimensions-
losen Wandabstands
y
+
in
Blei-Wismut bei
Re
= 8 · 10
4
aus (Schulenberg und Stieg-
litz
2010
) im Vergleich mit
der exakten Lösung nach
(Reichhardt
1951
)
den. Schulenberg und Stieglitz (2010) zeigen experimentelle Ergebnisse (Abb.
5.16
) einer
Ultraschall-Doppler Geschwindigkeitsmessung der dimensionslosen turbulenten Wand-
geschwindigkeit
u
+
als Funktion des dimensionslosen Wandabstands
y
+
in einer Blei-Wis-
mut-Rohrströmung bei einer Reynolds-Zahl
Re
= 80.000 im Vergleich mit der exakten Lö-
sung nach Reichhardt (
1951
).
Die Transition der anisotropen turbulenten Grenzschicht in eine isotrope Kernströ-
mung führt dazu, dass die logarithmischen Funktionen ihre Anwendbarkeit verlieren.
Innerhalb dieses Bereiches werden Nachlaufgesetze eingeführt. Hierüber gibt es eine Un-
zahl von Artikeln, die sich zumeist nur durch die Wahl der Konstanten des Nachlaufpro-
fils unterscheiden. Eine gute Übersicht geben hier die Arbeiten von (Zagarola und Smits
1998
), (Barenblatt und Chorin
1998
) und (Guo und Julien
2003
).
5.2.10
Turbulenter Energieaustausch
Ein ähnlicher Formalismus wie beim Impulsaustausch kann auch zur Ableitung der turbu-
lenten Gleichungen des Energieaustauschs verwendet werden. Die Energiegleichung einer
stationären inkompressiblen Strömung lautet schließlich:
v
k
∂T
∂x
k
λ
∂
2
T
∂x
k
∂
2
T
∂x
2
+
∂
2
T
∂y
2
+
∂
2
T
∂
z
2
u
∂T
∂x
+
v
∂T
∂y
+
w
∂T
∂
z
ρc
p
ρc
p
λ
=
oder
=
,
(5.84)
Reynolds- Gleichungen des turbulenten Energieaustauschs
Ähnlich wie beim Geschwin-
digkeitsfeld wird auch beim Temperaturfeld im turbulenten Energieaustausch nach Rey-
nolds die aktuelle Temperatur
T
i
in eine fluktuierende Komponente und einen zeitlich
gemittelten Wert aufgeteilt. Die zeitlich gemittelte Komponente der Temperatur darf nicht
mit der mittleren Temperatur
T
m
verwechselt werden. Die erste ist eine lokale Temperatur
an einem diskreten Punkt, während letztere eine strömungsgemittelte Größe über dem
Kanalquerschnitt darstellt. Der Reynoldssche Ansatz liefert für den turbulenten Energie-
austausch folgendes Ergebnis:
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