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Abb. 5.9
Qualitative Verteilung der mittleren Fluidtemperatur
T
m
, der Wandtemperatur
T
w
und
des Wandwärmestroms
q
w
als Funktion der axialen Koordinate
x
bei
a
konst. Wandwärmestrom und
b
konst. Wandtemperatur
(Hickmann
1974
) ergibt sich eine asymptotische Lösung für die Nusselt Zahl und die glo-
bale mittlere Nusselt-Zahl
Nu
o, m
lautet:
48
11
Bi
+
1
N
u
o
,
m
=
1
N
u
+
1
Bi
=
α
0
d
h
λ
q
w
d
h
λ
(
T
N
u
=
;
mit
N
u
o
,
m
T
m
)
.
=
(5.55)
1
+
59
220
Bi
−
Nu
o, m
ist bezüglich einer umfangsseitigen Änderung der Biot-Zahl nach unempfindlich
(Sparrow et al.
1978
).
• Hydraulisch einlaufende Strömung
Das Problem des hydraulischen Einlaufs ist vielfältig untersucht und abhängig von der
Reynolds-Zahl existieren unterschiedliche Lösungen, die wie folgt kategorisiert werden
können:
− Lösungen unter Nutzung der Grenzschichtgleichungen für
Re
> 400;
− Lösungen der Navier-Stokes Gleichungen für
Re
< 400;
− Lösungen für kriechende Strömungen für
Re
→ 0.
− Lösungen vom Grenzschichttyp sind in (Shah und London
1978
) detailliert beschrie-
ben. Technisch genutzt wird zumeist die Lösung von Horbeck. Danach ergibt sich
die dimensionslose hydraulische Einlauflänge
l
hy
+
und der dimensionslose Druck-
gradient ∆
p
*
:
√
√
+
−
13
.
74
+
+
1
.
25
+
64
x
x
+
+
hy
∗
=
13
.
74
l
=
0
.
0565;
p
x
.
(5.56)
−
2
−
4
(
x
1
+
2
.
1
·
10
+
)
Nahe des Eintritts der Strömung in den Kanal sind sowohl die axiale Diffusion des Im-
pulses wie auch die radiale Druckvariation von Bedeutung. Eine adäquate Berücksich-
tigung dieser Aspekte führt inhärent zur Einbindung der Reynolds-Zahl und erfordert
eine genaue Kenntnis des Geschwindigkeitsprofils am Eintritt. Mit Hilfe moderner fluid-
dynamischer Rechenprogramme (computational fluid dynamic codes-CFD) lässt sich
eine beliebig exakte Lösung dieser Probleme erzielen. Unter Annahme einer konstanten
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