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Geschwindigkeit fern des Einlaufs erhält (Chen
1973
) eine sehr genaue Beziehung für die
Einlauflänge.
0
.
6
Re
(1
+
0
.
035
Re
)
.
+
hy
l
=
0
.
056
+
(5.57)
• hermisch einlaufende Strömung
Im Falle einer konstanten Wandtemperatur (
T
w
=
konst.
) und unter Vernachlässigung vis-
koser Dissipation, axialer Fluidwärmeleitung und sonstiger Energiequellen/ -senken ergibt
sich eine Lösung für die lokale Nusselt-Zahl
Nu
x
:
−
3
−
0
.
7
∗
∗
≤
0
.
1
1
.
077
·
(
x
)
für
x
N
u
x
=
∗
≥
0
.
1
.
(5.58)
−
0
.
488
exp(
−
57
.
2 x
3
.
657
+
6
.
874
·
(10
3
x
∗
∗
)
)
für
x
Nach (Hausen
1943
) lautet die Beziehung für die mittlere Nusselt-Zahl
Nu
m
im gesamten
Bereich von
x
*
:
0
.
0668
N
u
m
=
3
.
66
+
∗
2
/
3
)
.
(5.59)
x
∗
1
/
3
(0
.
04
+
x
Der Fehler der analytischen Beziehung ist von der Größenordnung von 2 % gegenüber
einer vollen numerischen Lösung. Der Einfluss der axialen Wärmeleitung ist für
Pe
> 50
vernachlässigbar (Hennecke
1968
), aber die thermische Einlauflänge
l
th
*
wächst erheblich
an, von 0.033 für
Pe
→ ∞ zu 0.5 für
Pe
= 1. Die dimensionslose Temperaturverteilung
T
*
als
Funktion von
r/R
und
x
*
zeigt die Abb.
5.10
. Die mittlere lokale Nusselt-Zahl
Nu
x
sowie die
mittlere Nusselt-Zahl
Nu
m
sind in der Abb.
5.11
dargestellt.
Analog lässt sich die thermische Einlauflänge für einen konstantem Wandwärmestrom
(
q
w
=
const.
) lösen. Die mittlere lokale Nusselt-Zahl
Nu
x
und die mittlere Nusselt-Zahl
Nu
m
kann mit Hilfe von Approximationen abgeleitet werden:
−
1
/
3
−
1
.
0
∗
∗
≤
5
·
10
−
5
1
.
302
·
(
x
)
für
x
∗
−
1
/
3
−
0
.
5
für 5
·
10
−
5
≤
∗
≤
1
.
5
·
10
−
3
1
.
302
·
(
x
)
x
N
u
x
=
.
−
0
.
56
exp(
−
41
x
4
.
364
+
8
.
68
·
(10
3
x
∗
∗
∗
≥
1
.
5
·
10
−
3
)
)
für
x
(5.60)
)
−
1
/
3
∗
∗
≤
0
.
03
1
.
953
·
(
x
für
x
N
u
m
=
∗
≥
0
.
03
.
(5.61)
∗
4
.
364
+
0
.
0722
/x
für
x
Der Näherungsfehler beträgt ca. ± 2 % gegenüber der exakten Lösung. Auch hier ist
die axiale Wärmeleitung für
Pe
> 10 vernachlässigbar, sofern
x
*
> 0.005. Dies ist weniger
als beim Fall der konstanten Wandtemperatur. Die thermische Einlauflänge
l
th
*
beträgt
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