Civil Engineering Reference
In-Depth Information
• Konstanter axialer und umfangsseitiger Wärmestrom, der dem vorigen Fall entspricht,
aber eine Randbedingung bezeichnet, in der das Wandmaterial eine niedrige ther-
mische Leitfähigkeit hat und die Wanddicke konstant ist.
q
w
=
konst
.
(5.48)
• Konvektive Randbedingung mit axial konstantem Wärmestrom und endlichem wand-
normalen thermischen Widerstand. Auch diese Bedingung entspricht nahezu dem Fall
der Gl. (5.46) mit Ausnahme des endlichen wandnormalen thermischen Widerstands.
Zudem wird angenommen, dass die Wärmeleitung am Kanalumfang vernachlässigbar
klein ist; damit gilt:
∂T
∂n
q
w
q
w
(
y
,
z
);
λ
α
0
(
T
w
0
T
w
)
.
=
=
−
(5.49)
w
• Wärmeleitungsrandbedingung mit axial konstantem Wärmestrom und endlicher
Wärmeleitung am Kanalwandumfang (
s
= Umfangskoordinate), was letztlich eine Er-
weiterung der Gl. (5.48) darstellt. Sie wird durch folgende Randbedingung beschrieben:
q
w
(
y
,
z
);
q
w
λ
∂T
∂n
+
λ
w
t
w
λ
∂
2
T
∂s
2
q
w
=
0
.
=
−
(5.50)
w
Diese Liste der Randbedingungen kann sowohl auf laminare wie turbulente Strömungen
angewendet werden und verdeutlicht die Notwendigkeit einer detaillierten Beschreibung
bei der Nachrechnung von Experimenten und dem Entwurf eines wärmetechnischen Sys-
tems. Unabhängig von der richtigen Wahl der Randbedingungen in der Simulation sagt
dies nichts über die Qualität der Experimente aus, die auch im laminaren Fall beispiels-
weise durch Auftriebseffekte beeinflusst werden können.
5.2.8
Laminare Wärmeübertragung in Rohren
Das qualitative Verhalten des laminaren Impulsaustauschs als Funktion der individuellen
Anfangs- und Randbedingungen lässt sich am übersichtlichen am technisch relevantesten
Fall einer Rohrströmung darstellen. Es ist zweckmäßig, die vier verschiedenen Strömungs-
formen aus Abb.
5.8
unter Beachtung der jeweiligen thermischen Randbedingungen zu
unterscheiden.
• Voll entwickelte (eingelaufene) Strömung
Im Fall einer konstanten Wandtemperatur (
T
w
=
konst.
) kann die Temperaturverteilung in
Kreisrohren exakt angegeben werden, sofern die Strömung nicht-dissipativ, keine Energie-
quellen oder eine axiale Wärmeleitung aufweist. Der Ausdruck für die mittlere Fluidtem-
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