Civil Engineering Reference
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St
benutzt. Sie beschreibt das Verhältnis des Wärmestroms, der von der Wand abgeführt
wird zur Enthalpiedifferenz der Außenströmung. Entsprechend ist die Stanton-Zahl wie
folgt definiert:
α
ρc
p
u
0
q
w
ρc
p
u
0
T
N
u
ReP r
.
St
=
=
=
(5.44)
5.2.7
Thermische Randbedingungen
Zur Beschreibung des Energietransports ist die exakte Beschreibung der thermischen
Wandbedingungen unerlässlich; eine systematische Beschreibung ist in (Shah und
London
1978
) zu finden. Hier sollen nur die gängigsten Bedingungen angesprochen
werden:
• Axiale und am Umfang konstante Wandtemperatur
T
w
, die zumeist in Kondensatoren
und Verdampfern auftritt:
T
w
=
konst
.
(5.45)
• Konvektive Randbedingung mit axial konstanter Wandtemperatur und endlichem ther-
mischen wandnormalen Widerstand. Ist im Prinzip gleich wie Fall a) außer dass der
thermische Widerstand der Wand endlich ist, was beispielsweise zu einer Stromaube-
heizung des Fluids führen kann. Sie lautet:
T
w
0
T
w
0
(
y
,
z
);
T
w
T
w
(
x
,
y
,
z
);
=
=
∂T
∂n
1
α
0
=
t
w
λ
w
+
1
(5.46)
λ
α
0
(
T
w
0
T
w
);
α
e
.
=
−
w
Hier ist
T
w
0
die Temperatur auf der Außenseite des Heizers/Kühlers,
T
w
die Temperatur
an der Fluid/Wandgrenzfläche,
α
0
der Wärmeübergangskoeffizient an der Fluid/Wand-
grenzfläche, λ
w
die Wärmeleitfähigkeit der Wand,
t
w
ihre Dicke,
n
der wandnormale
Einheitsvektor und
α
e
der Wärmeübergangskoeffizient am Eintritt, an dem der Wärme-
übergang beginnt.
• Konstanter Wärmestrom mit umfangsseitig konstanter Wandtemperatur und axial
konstantem Wandwärmestrom. Diese Bedingung ist typisch für elektrische Wider-
standsheizer, nukleare Erwärmung und Wärmetauscher. Es muss betont werden, dass
diese Bedingung nur dann eingesetzt werden darf, wenn die Wandmaterialien sehr gut
wärmeleitend sind, also λ
w
>> λ oder die Wand sehr viel dünner ist als die charakteris-
tischen Kanalabmessungen. Dann lautet die Bedingung:
q
w
q
w
(
y
,
z
);
T
w
T
w
(
x
)
.
=
=
(5.47)
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