Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 298

und damit ergibt sich der umfangsgemittelte, aber lokale axiale Wärmeübergangskoeffizi-
ent α x zu:

q w , x α x ( T w , m T m ),

= −

(5.39)

worin T w, m die mittlere Wandtemperatur ist und T m die mittlere Fluidtemperatur (aus
Gl. (5.38)) darstellt.
Der Wärmestrom q w und die Temperaturdifferenz ( T w, m − T m ) sind richtungsabhängige
und damit vektorielle Größen. In der Notation der Gl. (5.39) weist die Richtung des Wär-
mestroms von der Wand in Richtung Fluid und konsistent damit fällt die Temperatur von
der Wand in Richtung Fluid. Im Gegensatz dazu, wenn q w den Wärmestrom von Fluid in
Wandrichtung weist, gilt für die Differenz ( T m − T w, m ). Den über dem Laufweg der Strö-
mung x gemittelten Wärmeübergangskoeffizient α m erhält man aus der Integration von
x = 0 nach x in nachstehender Form:

x x =

= 1
x

α m α x dx.

(5.40)

x

= 0

Das Verhältnis des konvektiven Wärmeübergangs α zum Wärmeübergang durch moleku-
lare Wärmeleitung λ/ d h wird als Nusselt-Zahl Nu beschrieben. Die umfangsgemittelte aber
lokale axiale Nusselt-Zahl Nu x ist definiert durch:

= α x d h
λ

q w , x d h
λ ( T w , m

N u x =

T m ) .

(5.41)

−

Damit beschreibt die Nusselt-Zahl nichts anderes als den dimensionslosen Temperatur-
gradienten an der Wand. Die Nusselt-Zahl kann auch als das Verhältnis zweier Längen
aufgefasst werden, nämlich das der charakteristischen Kanalabmessung zur lokalen Dicke
der thermischen Grenzschicht. Die mittlere Nusselt-Zahl Nu m basierend auf α m im thermi-
schen Einlaufbereich ergibt sich demnach zu:

x

= 1
x

= α m d h
λ

= q w , m d h
λ ( T ) m

N u m N u x dx .

(5.42)

0

Der Ausdruck für (∆ T ) m könnte problematisch zu ermitteln sein, da er von den ther-
mischen Randbedingungen abhängt. Die dimensionslose axiale Länge x * wird definiert
durch:

∗ = 1
P e

x
d h

= 1
ReP r

x
d h .

x

(5.43)

Als thermische Einlauflänge l th wird die axiale Länge definiert, die erforderlich ist um eine
lokale Nusselt-Zahl Nu x zu erreichen, die dem 1.05 fachen Wert der Nusselt-Zahl einer
eingelaufenen Strömung entspricht. Die dimensionslose thermische Einlauflänge ist dem-
nach durch folgenden Ausdruck gegeben l th * = l th /( d h · Pe ). Oft wird auch die Stanton-Zahl