Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 288

- Zusammenfassung der eingehenden Parameter zu dimensionslosen Parametergruppen
ergibt die Kennzahlen und als Ergebnis die Ähnlichkeitsgesetze.
- Größenordnungsapproximation der dimensionslosen Differentialgleich führt zur Re-
duktion der Problemstellung, da nur noch Terme der führenden Ordnung betrachtet
werden, und liefert damit den Lösungsansatz zur Behandlung der Fragestellung.

Im Abschn. 5.2.4 Grenzschichtgleichungen wird dieses Verfahren explizit angewendet, so
dass hier nicht weiter darauf eingegangen wird.

• Ähnlichkeiten durch Transformation der Variablen

Der konvektive Transport von Impuls und Energie wird in der Regel durch einen Satz
partieller Differentialgleichungen und den zugehörigen Rand- und Anfangsbedingungen
beschrieben. Mit Hilfe der Methode der Transformation der Variablen werden Transfor-
mationen der unabhängigen und abhängigen Variablen so gesucht, dass sich die Zahl der
unabhängigen Variablen um eine verringert. Durch die entstehende Zusammenfassung
der Variablen kommt es zu einer Ähnlichkeitsaussage so, dass unterschiedliche Felder
beispielsweise Temperatur oder Strömungsgeschwindigkeiten ineinander umgerechnet
werden können. Die Anwendbarkeit der Methode der Transformation der Variablen ist
dann gegeben, wenn die Lösungsfunktion kontinuierlich ist, also keine der unabhängigen
Variablen einen ausgezeichneten Wert annimmt.
Dieses Verfahren wurde bereits im Abschn. 4.3.2 unbewusst angewendet und erlaubt
die Umrechnung verschiedener Temperaturfelder bei unterschiedlicher Wärmeleitzahl
und Zeiten ineinander. Weitere in der Strömungsmechanik bekannte Anwendungsbei-
spiele der Methode der Transformation der Variablen sind das 1. Stokessche Problem für
die Platte, Ähnliche Lösungen der Grenzschichtgleichungen, Wärmeübertragung an der
beheizten vertikalen Platte, und viele andere mehr.

5.2.3 Laminarer Impulsaustausch

Der laminare Impulsaustausch einer stationären, zweidimensionalen Strömung eines in-
kompressiblen Fluids einer konstanten kinematischen Viskosität ν wird durch folgende
Gleichungen beschrieben:

∂ u
∂x

+ ∂ v
∂y

= 0,

∂ 2 u
∂x 2

+ ∂ 2 u
∂y 2

u ∂ u
∂x

+ v ∂ u
∂y

= − 1
ρ

∂p
∂x

ν ; (5.18)

+

∂ 2 v
∂x 2

+ ∂ 2 v
∂y 2

u ∂ v
∂x

+ v ∂ v
∂y

= − 1
ρ

∂p
∂y

µ

+