Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 287

Tab. 5.2 Typische aus Kräfte- und Energieverhältnissen hervorgehende Kennzahlen
Kräfteverhältnisse

Energieverhältnisse

Dr u ck
T r

p
ρ u 0

Peclet-Zahl P e = Kon v ekt ion
W

= u 0 l
a

Euler-Zahl E u =

=

agheit ¨ armleit u ng ¨

Reynolds-Zahl Re = T r agheit
Reib u ng

= u 0 lp
ν = u 0

c p T

Reib u ng
Kon v ekt ion

Eckert-Zahl Ec =

= u 0
gl

Damköhler-Zahl Da = Reakt ions w arme
Kon v ekt ion

Q
c p T

agheit
Sch w erkraf t

T r ¨

=

Froude-Zahl F r =

= ρ u 0 l
σ

Fourier-Zahl Fo = l 2
at

Weber-Zahl Wb =

agheit
Kapillarkraf t

T r ¨

Grashof-Zahl
Gr = gl 3 α T

ν 2

= A u f t rieb · T r agheit
( Reib u ng ) 2

Strouhal-Zahl St r =

l
u 0 t

Zusammengesetzte Kennzahlen

Prandtl-Zahl P r = P e
Re

= a Stokes-Zahl Sto = E u · Re = µ

u 0

Rayleigh-Zahl Ra = P r · Gr = gαl 3 T
νa

Alle aufgeführten Kennzahlen wird man niemals gleichzeitig benutzen; vielmehr be-
steht die Kunst darin, sich auf die wichtigsten Parameter der Fragestellung zu beschränken.
Man sollte dennoch beachten, dass eine vollständige Übertragbarkeit nur dann gegeben
ist, wenn außer den Kennzahlen auch Randbedingungen im Sinne der Physik und des
Materials gegeben sind.
In den Beziehungen der Tab. 5.2 gibt p den Druck, ρ die Dichte, ν die kinematische
Zähigkeit, g die Schwerkraft, σ die Oberflächenspannung, α den Volumenausdehnungs-
koeffizienten, μ die dynamische Viskosität und t die Zeit an. l bzw. u 0 bezeichnen eine
charakteristische Länge und eine Geschwindigkeit; ∆ T ist eine charakteristische Tempe-
raturdifferenz, a die Temperaturleitzahl, c p die Wärmekapazität und Q eine Wärmequelle
oder - senke.

• Methode der Diferentialgleichungen
Dieses Verfahren liefert die bestmögliche Ähnlichkeitsaussage, da unmittelbar von den
das jeweilige Problem beschreibenden Diferentialgleichungen ausgegangen wird. Man
erhält ebenso die Skalierungsgesetzmäßigkeiten für die einzelnen Einlussgrößen. Die
Methode setzt sich aus mehreren aufeinanderfolgenden Schritten zusammen.
- Aufstellung der Differentialgleichungen und Randbedingungen.
- Entdimensionierung aller auftretenden Größen mit Hilfe angepasster Parameter,
beispielsweise einer charakteristischen Länge l , Geschwindigkeit u 0 , ……