Impuls- und Energietransport in solarthermischen Systemen - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 285

Diese Lösungsklasse tritt bei kriechenden Strömungen auf und ist in der Schmierfilm-
theorie von Bedeutung. In den meisten ingenieurtechnischen Anwendungen sind die
nichtlinearen Terme oftmals größer als die anderen der Navier-Stokes-Gleichungen.
Eine wichtige Kenngröße hierin ist die hydraulische Reynolds-Zahl, eine dimensions-
lose Größe, die das Verhältnis der Trägheitskräfte gegenüber den viskosen Kräften in
einem Problem wichtet und in der Gl. (5.16) dargestellt ist. Das Produkt aus der bereits
bekannten Prandtl-Zahl Pr mit der Reynolds-Zahl Re ergibt schließlich die Peclet-Zahl
Pe (Gl. 5.16b). Sie beschreibt demnach das Verhältnis des konvektiven Wärmetransports
gegenüber dem durch Wärmeleitung.

= u 0 d
ν

= u 0 d
a

(5.16)

Re und P e ReP r .

=

Entsprechend der Definition der Reynolds-Zahl sind kriechende Strömungen durch klei-
ne Reynolds-Zahlen gekennzeichnet, während in den meisten technischen Problemen
Reynolds Zahlen weit über eins auftreten.
Zuletzt sollten zwei Beobachtungen angemerkt werden. Zum ersten sind Geschwin-
digkeits- und Temperaturfelder immer gekoppelt, wenn das Fluid über eine temperatur-
abhängige Dichte und/oder Viskosität verfügt. Zum zweiten sind Temperaturfelder Ge-
schwindigkeitsfeldern ähnlich, sofern gewisse Bedingungen erfüllt sind. Wenn der Druck-
gradient null ist (∇ p = 0) sowie Φ = 0 und f = 0 und wenn zusätzlich die Prandtl-Zahl eins
ist ( Pr = 1), dann ist diese Ähnlichkeit erfüllt (; dies erfordert auch eine Ähnlichkeit der
Randbedingungen).

5.2.2 Ähnlichkeitsgesetze der Strömungsmechanik

Zum Abschluss des vorangegangen Abschnittes wurden die Reynolds-, die Peclet- und
die Prandtl-Zahl als dimensionslose Parameter eingeführt. Dabei wurde festgestellt, dass
die Größenordnung dieser dimensionslosen Parameter oder Kennzahlen unterschiedliche
Transportphänomene des Impuls- und Energietransports voneinander trennt. Damit si-
chert die Gleichheit dimensionsloser Kennzahlen die Umrechnung geometrisch ähnlicher
Problemen ineinander. Darin liegt die wichtigste Anwendung der Kennzahlen. Sie ist die
Grundlage jeden Modellversuchs, in dem mit Hilfe von Messungen an verkleinerten/ver-
größerten Modellen auch mit unterschiedlichen Fluiden Aussagen über die spätere An-
wendungsausführung im Groß- oder Kleinmaßstab getroffen werden können.
Im Abschn. 4.3.2 (Instationäre Wärmeleitung in einem Kontinuum) wurde durch Ent-
dimensionierung bereits auf heuristischem Weg die Fourier-Zahl Fo und die Biot-Zahl Bi
als dimensionslose Kenngrößen abgeleitet. Doch wie gelangt man systematisch zur Ablei-
tung von Kenngrößen und Ähnlichkeitsgesetzen?
Im Prinzip gibt es vier unterschiedliche Verfahren, die im Folgenden kurz skizziert wer-
den. Als weiterführende Literatur sei auf (Zierep 1991 ) verwiesen.