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für Gläser, Metalle, etc., lösen, in denen dann die Amplitudenverhältnisse
t
s
,
t
p
bzw.
r
s
,
r
p
als Funktion der komplexen Brechzahl
N
, der relativen Winkel (
θ
1
,
θ
2
) und des magneti-
schen Permeabilitätsverhältnisses
µ
r
1
/
µ
r
2
zwischen den Medien gegeben sind, vergleiche
beispielsweise (Nolting
2009
) oder (Demtröder
2004
).
Ein Spezialfall der Fresnel-Gleichungen stellen die dielektrischen Materialien dar, in
denen die komplexe Brechzahl
k
in Gl. (4.179) null ist. Ein dielektrisches Material absor-
biert damit auf beiden Seiten der Grenzfläche die elektromagnetische Strahlung nicht und
damit reduziert sich die komplexe Brechzahl
N
i
auf eine reale Zahl, also den Brechungsin-
dex
n
i
des jeweiligen Mediums. Für diesen Fall der Dielektrika, beispielsweise die Paarung
Luft-Glas kann man die Fresnel-Formeln erheblich vereinfachen. Hierzu soll als erstes die
Komponente betrachtet werden, die linear senkrecht (Index:
s
) zur Einfallsebene polari-
siert ist. Sie wird in der Literatur auch häufig als transversalelektrische (TE) Komponente
bezeichnet. Es ergeben sich für die senkrechte Polarisation folgende Transmissionsampli-
tudenkoeffizienten
t
s
und Amplitudenreflexionskoeffizienten
r
s
:
E
0
t
E
0
e
2
n
1
·
cos
θ
1
=
2 sin
θ
2
cos
θ
1
sin (
θ
1
t
s
=
=
,
n
1
cos
θ
1
+
n
2
cos
θ
2
+
θ
2
)
(4.180)
s
E
0
r
E
0
e
=
n
1
·
cos
θ
1
−
n
2
cos
θ
2
= −
sin (
θ
1
−
θ
2
)
r
s
=
θ
2
)
.
n
1
cos
θ
1
+
n
2
cos
θ
2
sin (
θ
1
+
s
Entsprechend lauten für die parallele Polarisation (TM) die Zusammenhänge:
E
0
t
E
0
e
2
n
1
·
cos
θ
1
2 sin
θ
2
cos
θ
1
t
p
=
=
=
θ
2
)
,
n
2
cos
θ
1
+
n
1
cos
θ
2
sin (
θ
1
+
θ
2
) cos (
θ
1
−
(4.181)
p
E
0
r
E
0
e
=
n
2
·
cos
θ
1
−
n
1
cos
θ
2
=
tan (
θ
1
−
θ
2
)
r
p
=
θ
2
)
.
n
2
cos
θ
1
+
n
1
cos
θ
2
tan (
θ
1
+
p
Bei Erstellung der Gleichungen nach dem zweiten Gleichheitszeichen wurde das Snellius-
sche Brechungsgesetz und das Additionstheorem genutzt. Die berechneten Amplituden-
koeffizienten
r
i
,
t
i
für die Stoffpaarung Licht von Luft in Glas (a) und Licht von Glas in Luft
(b) sind in den Abb.
4.54
a, b als Funktion des Eintrittswinkels dargestellt.
Betrachtet man den senkrechten Einfall von Licht auf die Grenzfläche zwischen Medien
1 und 2, so ist der Einfallswinkel
θ
1
=
θ
2
. Für den Amplitudenreflexionskoeffizienten
r
s
bzw.
r
p
ergibt sich dann:
E
0
r
E
0
e
=
n
1
n
2
E
0
r
E
0
e
−
r
s
r
p
.
(4.182)
=
= −
=
n
1
n
2
+
s
p
Unter Verwendung, dass die Intensität
I
proportional zum Quadrat der Amplitude des
elektrischen Feldes
E
ist, kann man die Intensität des an der Grenzfläche reflektierten An-
teils berechnen. Beim senkrechten Übergang sichtbaren Lichts von Luft (
n
1
= 1) auf Quarz-
glas (
n
2
= 1.46) wird demnach 3.5 % der einfallenden Intensität unabhängig von der Pola-
risation reflektiert.
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