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Abb. 4.53
Skizze zur Herleitung der Fresnelschen Formeln
nötigt. Die beiden letzteren sind über das Snelliussche Brechungsgesetz miteinander ver-
knüpft (s. Gl. 4.170). Mit Hilfe Additionstheorems ergibt sich:
n
2
n
1
sin
θ
1
n
2
−
(4.178)
n
1
·
sin
2
θ
1
n
2
·
sin
2
θ
2
n
2
(1
−
cos
2
θ
2
);
=
=
cos
θ
2
=
.
Da sich eine elektromagnetische Welle als Linearkombination eines senkrechten und pa-
rallelen Teils darstellen lässt, können auch die einzelnen Komponenten der Amplituden
bestimmt werden. Hierzu werden Amplitudentransmissionskoeffizienten
t
s
,
t
p
und Ampli-
tudenreflexionskoeffizienten
r
s
,
r
p
in senkrechter und in paralleler Richtung definiert, die
das Verhältnis der Amplitude des austretenden bzw. reflektierten elektrischen Feldes zur
Amplitude der eintretenden Komponente des einfallenden elektrischen Feldes (
E
0e
)
s
bzw.
(
E
0e
)
p
angeben. Diese Koeffizienten beschreiben damit die Amplitudendämpfung in der
jeweiligen Richtung, also in senkrechte oder parallele Richtung. Die Dämpfung der elek-
tromagnetischen Welle hängt von ihrer komplexen Brechzahl ab, in die die elektrischen
und magnetischen Permittivitäten der Medien
ε
r
und
µ
r
zwischen den Grenzflächen in
einer komplexen Form eingehen. Die komplexe Brechzahl
N
lautet:
N
=
n
+
i
·
k.
(4.179)
Im allgemeinen Fall hat jedes Kontinuum eine bestimmte Permittivität ε
r
, die die Durch-
lässigkeit des Mediums für elektrische Felder angibt. Sie wird relativ zur Permittivität des
Vakuums angegeben, die durch ε
0
= 1/(µ
0
·
c
0
2
) = 8.854 · 10
-12
(As)/(Vm) gegeben ist. Hierbei
ist
c
0
die Lichtgeschwindigkeit und µ
0
die magnetische Permeabilität des Vakuums. Ana-
log hierzu beschreibt die magnetische Permeabilität
µ
r
eines Stoffes seine Durchlassfähig-
keit bezüglich magnetischer Felder zu denen des Vakuums, die durch µ
0
gegeben ist. Die
Fresnel-Gleichungen lassen sich in einer universellen Form für alle Materialien, das heißt
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