Passive Mechanismen in der Solarenergie - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 163

Tab. 4.8 Spezifische
Wärmeleitfähigkeit λ in
(W/(mK)) einiger Gase bei
Normdruck (1013 mbar)
und -temperatur (25 °C)

Gas

λ (W/(mK)) Gas λ (W/(mK))

Wasserstoff 0.171 Helium 0.144

Methan 0.034 Neon 0.046

Luft 0.02454 Argon 0.016

Kohlendioxid
CO 2

0.015 Krypton 0.0088

SO 2 0.0086 Xenon 0.0051

Damit kann man die Ableitung der mittleren Geschwindigkeit in Gl. (4.95) in ein Differen-
tial der Temperatur umwandeln.

∂ v m
∂x

= ∂
∂x

8
π

· k B

· T

= ∂
∂T

8
π

· k B

· T

· ∂T
∂x

= 1
2

· √

8
π

· k B
m

· ∂T
∂x

= 1
2

· v m
T

· ∂T

∂x . m m

T

(4.98)
Dieser Ausdruck für die Änderung der mittleren Geschwindigkeit lässt sich jetzt in die
Gl. (4.95) einsetzen und man erhält als Ergebnis für die übertragene Wärmestromdichte.

= − n
12

· ∂T q ˙ · f · k B · l · v m

∂x .

(4.99)

Die Gleichung für den Wärmestrom entspricht der des 1. Fourier-Gesetzes (Gl. 1.3) zu
Beginn dieses Kapitels. Durch einen Variablenvergleich erhält man für die Wärmeleitfä-
higkeit λ Gas eines idealen Gases folgenden Zusammenhang:

W
mK

= v m
12

λ Gas · l · n · f · k B .

(4.100)

Damit lässt sich die Wärmeleitfähigkeit des Gases in Abhängigkeit der einzelnen Beiträge
analysieren. Betrachtet man die mittlere Gesc hw indigkeit der Moleküle v m , so ergibt sich
eine höhere Leitfähigkeit der Gase, die mit

√

T skaliert (aus Gl. 4.97). Je höher die Tem-
peratur ist, desto mehr Stöße erfolgen und damit kann mehr Wärme übertragen werden.
Ein weiteres Ergebnis der Molekülgeschwindigkeitsanalyse ist, das die Wärmeleitfähigkeit
der Gase mit zunehmender Molekülmasse entsprechend mit 1/

√

m abnimmt. Die Tab. 4.8
gibt bei Standarddruck und Standardtemperatur die Wärmeleitfähigkeit einiger Gase an.
Die Abnahme der spezifischen Wärmeleitfähigkeit mit zunehmender Molekülmasse ist
besonders gut bei den Edelgasen zu sehen; so beträgt sie für Xenon nur etwa ein Drittel
der des Heliums.
In Gl. (4.88) wurde festgestellt, dass sich die mittlere freie Weglänge λ umgekehrt pro-
portional zur Teilchendichte n verhält, damit ist λ∼1/ n . (Anhand der idealen Gasgleichung
ist die Teilchendichte n direkt proportional zum Druck p , also p ∼ n .) Setzt man diesen Zu-
sammenhang in die Leitfähigkeitsbeziehung ein, so erhält man als frappierendes Ergebnis,
dass die Wärmeleitfähigkeit eines Gases nicht von der Teilchendichte abhängt. Damit ist
die Wärmeleitfähigkeit eines Gases auch unabhängig vom Druck (!!); (ebenso lässt sich
zeigen, dass die Zähigkeit von Gasen vom Druck unabhängig ist). Diese Aussage ist solan-
ge zutreffend, wie die mittlere freie Weglänge l klein gegenüber der Breite des betrachteten