Passive Mechanismen in der Solarenergie - Thermische Solarenergie: Grundlagen, Technologie, Anwendungen - page 134

Abb. 4.3 Schemaskizze
einer „volumetrischen“
Wärmefreisetzung in einem
Absorberstreifen und dem
konduktiven Wärmetrans-
port zum Wärmeträger

Für λ = konst. lautet die Quintessenz der Relation (4.22):

• In einer ebenen Wand ändert sich der Verlauf der dimensionslosen Wandtemperatur
linear mit der Dicke r .
• In einem Hohlzylinder ändert sich die Temperatur logarithmisch mit dem Zylinder-
radius r .
• Im und in der Wand einer Hohlkugel ist Temperatur hyperbolisch abhängig von der
Koordinate r .

4.3.1.1 Praktische Anwendung für einen einfachen Absorber.
Gegeben sei ein wie in der Abb. 4.3 . dargestellter Absorberstreifen, der über die gesamte
obere Fläche die solare Einstrahlung i in (W/m 2 ) absorbiert und die Wärme einem Rohr
zuleitet, in dem sich das Wärmeträgerfluid befindet. Durch Division der Einstrahlungs-
leistung mit der Dicke des Absorberstreifens δ ergibt sich eine volumetrische Leistung
L ( x, y , z ) in (W/m 3 ). Zumeist sind die Absorberplatten so dünn, dass der Temperatur-
unterschied normal zur Platte vernachlässigt werden kann (∂/∂ y ≈ 0). Ebenso soll die
Wärmeleitung parallel zu den Wärmeträgerrohren vernachlässigt werden (∂/∂ z ≈ 0). Da-
mit ergibt sich in erster Näherung ein eindimensionaler Fall mit einer volumetrischen
Quelle L = L ( r ). Die Wärmeleitung mit interner Wärmequelle tritt auch in den Glasabde-
ckungen auf, fällt betragsmäßig aber nur bei konzentrierenden Systemen ins Gewicht, in
denen große Temperaturunterschiede auftreten können. Unter Anwendung der Fourier-
schen Wärmeleitgleichung (Gl. 4.8) erhält man durch eine Wärmebilanz an einem Volu-
menelement folgende Beziehung

c p ρ dT
dt

∇ ( λ ∇ T ) + L ( r ) = , (4.23)

wobei c p die spezifische Wärmekapazität der Platte ist (J/(kg · K)) und ρ die spezifische
Dichte in (kg/m 3 ).
Bei der Absorberplatte müsste die Einstrahlungsdichte auf den Querschnitt des Ab-
sorberstreifens umgerechnet werden, damit sie einer Leistungsdichte gleichkommt. Wenn
die Wärmeleitfähigkeit λ = konstant ist, wird aus dem Quadrat des Nabla-Operators der
Laplace-Operator ∆ und es ergibt sich:

c p ρ dT
dt

λ T L ( r ) = . (4.24)

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