Civil Engineering Reference
In-Depth Information
Diese Analogie erlaubt die Nutzung weiterer Verfahren aus der Elektrotechnik. Die mittle-
re Wärmeleitfähigkeit λ
m
ergibt sich zu:
T
T
W
2
=
1
λ
m
=
λ
(
T
)
dT
,
(4.17)
(
T
W
2
−
T
W
1
)
T
=
T
W
1
und lässt sich meist vereinfachen. Im betrachteten Temperaturintervall führt eine vernach-
lässigbare Abhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit von der Temperatur zu einer konstanten
Wärmeleitfähigkeit λ
m
= λ. Sofern die Wärmeleitfähigkeit linear von der Temperatur ab-
hängig ist, erhält man:
=
1
(4.18)
λ
m
2
[
λ
(
T
W
1
)
+
λ
(
T
W
2
)]
.
Bei einer ebenen Wand ändert sich Fläche
A
normal zum Wärmestrom nicht mit der Orts-
koordinate
r
; es gilt
A
≠
A
(
r
). Bei einem Hohlzylinder oder einer Hohlkugel ist dies anders
und man erhält für die Fläche
A
:
A
1
A
2
für die ebene Wand
=
A
(
r
)
=
2
πLr
für den Hohlzylinder der Länge L
.
(4.19)
4
πr
2
für die Hohlkugel
Entsprechend ergeben sich für die mittlere Fläche
A
m
in der Gl. (4.13) folgende Zusam-
menhänge:
=
1
A
1
A
2
2
(A
1
A
2
)
für die ebene Wand
=
+
A
1
)
ln
(A
2
/A
1
)
(A
2
−
A
m
=
für den Hohlzylinder
.
(4.20)
A
1
A
2
für die Hohlkugel
Mit einer konstanten temperaturunabhängigen spezifischen Wärmeleitfähigkeit λ = konst.
erhält man aus:
˙
Q
λ
dr
A
(
r
)
−
dT
=
(4.21)
und nach Integration für den Verlauf der dimensionslosen Temperatur die in den Gl. (4.22)
angegebenen Beziehungen.
r
2
−
r
fur die ebene Wand
r
2
−
r
1
ln (
r
2
/r
)
ln (
r
2
/r
1
)
T
(
r
)
−
T
W
2
fur den Hohlzylinder
=
(4.22)
T
W
1
−
T
W
2
1
/r
−
1
/r
2
fur die Hohlkugel
1
/r
1
−
1
/r
2
Search WWH ::
Custom Search