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Beispiel: Erste und zweite Beulform des (zweiten) Euler-Knickstabs
Die lineare Eigenwertanalyse liefert die Knicklasten
P
krit
,
1
=
π
2
EI
l
2
und
P
krit
,
2
=
4
π
2
EI
l
2
.
Anschauliche Herleitung des linearen Eigenwertproblems
Als Beispiel betrachte man einen
”
Biegebalken“:
•
Die Last-Verschiebungskurve des Kragarms mit der Biegesteifigkeit
k
0
=3
EI
l
3
ist eine
Gerade. Verschiebung
w
und (horizontale) Kraft
H
zeigen in die gleiche Richtung.
•
Bringt man eine zusatzliche (konstante) Axiallast
F
auf, so reduziert sich die Biege-
steifigkeit. Die Große der Steifigkeitsabnahme ist proportional zu
F
=
λ ·
Δ
F
bzw.
zum Lastfaktor
λ
,daΔ
F
=konst.
•
Hat man die (Knick-)Last so weit erhoht, dass die (tangentiale) Steifigkeit
k
T
=
k
0
+
k
NL
mit
k
NL
=
λ ·
Δ
k
den Wert null annimmt (man beachte, dass Δ
k<
0),
dann ist die Verwandlung des Biegebalkens zum (ersten) Euler-Knickstab vollzogen.
Ublicherweise wahlt man Δ
F
= 1, damit
λ
gleich der Knicklast ist.
Die Grenze
k
T
= 0 ergibt sich auch bei Anwendung der allgemeinen Bedingung det
K
T
=0
auf dieses
”
1 FHG-System“.
•
Imperfektionsanfallige Strukturen
Insbesondere bei dunnwandigen Schalenstrukturen ist großte Vorsicht geboten.
