Herleitung der FEM - FEM-Formelsammlung Statik und Dynamik - page 24

Vom Prinzip der virtuellen Arbeit g =0 zum FE-Gleichungssystem

Lineare Statik : g =0

↓ Raumdiskretisierung

Ku = P

Nichtlineare Statik : g =0

↓ Raumdiskretisierung ↓ Newton-Raphson-Verfahren

R = K ( u ) u

= I ( u ) − P ( u )= 0

Dg · Δ u = − g

g = g int − g ext

mit

↓ Newton-Raphson-Verfahren ↓ Raumdiskretisierung

K T Δ u = − R K T = d d u = d I

u −

d d

mit

d u

Iteration: u

k +1 = u k +Δ u

Lineare Dynamik : g =0

↓ Raumdiskretisierung

Mu + D u + Ku = P
↓ Zeitdiskretisierung
K eff u = P eff

Nichtlineare Dynamik : g =0

↓ Raumdiskretisierung

R = Mu + K ( u , u ) u + D ( u , u ) u − P ( u , u )= 0

= I ( u , u )

↓ Zeitdiskretisierung

R eff ( u )= K eff ( u ) u
= I eff ( u )

− P eff ( u )= 0

↓ Newton-Raphson-Verfahren

K T,eff = d R eff
d

= d I eff
d

d P eff

d

K T,eff Δ u = − R eff mit

u −

u u

Iteration: u

k +1 = u k +Δ u