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In-Depth Information
Diese Gegenuberstellung zeigt, dass es mehrere Wege gibt, um das letztendlich zu losende
(lineare) Gleichungssystem zu erhalten:
•
So konnte bei einem nichtlinearen statischen Problem
g
= 0 auch zuerst die Raum-
diskretisierung
R
=
I
(
u
)
−
P
(
u
)=
0
und dann die Linearisierung durchgefuhrt
werden. Bei der hier gezeigten Herleitung ist es umgekehrt: erst die Linearisierung
Dg
g
und dann die Raumdiskretisierung.
•
In beiden Fallen erhalt man das LGS
K
T
Δ
u
=
−
R
, dessen Losung Δ
u
iterativ zu
zuvor ermittelten Verschiebungen addiert werden muss:
u
·
Δ
u
=
−
k
+1
=
u
k
+Δ
u
.
Anmerkungen zur Steifigkeitsmatrix und zum Fehlkraftvektor:
•
Je nach Problemstellung ist die
lineare Steifigkeitsmatrix
K
, die
tangentiale
K
T
,
die
effektive
K
eff
oder die
effektive tangentiale Steifigkeitsmatrix
K
T,eff
zu bilden.
•
Die
nichtlineare Steifigkeitsmatrix
K
(
u
) bzw.
K
(
u
,
u
) wird nur fur die Herleitung
(als Zwischenergebnis) benotigt.
•
Außerdem beachte man, dass zwischen dem
Fehlkraftvektor
R
und dem
effektiven
Fehlkraftvektor
R
eff
unterschieden werden muss.
•
Die explizite Dynamik kommt ohne Steifigkeitsmatrizen aus.
2.2.5 Zeitdiskretisierung
Bei zeitabhangigen Problemen ist neben der Raum- auch eine Zeitdiskretisierung erfor-
derlich. Aufgrund der Vielzahl unterschiedlicher Losungsstrategien sei an dieser Stelle auf
Kapitel 4 verwiesen, in dem es um die Behandlung linearer und nichtlinearer dynami-
scher Probleme geht. Einen Uberblick uber verschiedene Zeitintegrationsverfahren gibt
Abschnitt 4.2.
