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Abbildung 2.1: Veranschaulichung des Newton-Raphson-Verfahrens
Achtung
: Da quadratische Terme und Terme hoherer Ordnung vernachlassigt werden,
kann das Newton-Raphson-Verf
ah
ren
divergieren
,wenndieNaherungslosung
u
k
sehr
weit von der gesuchten Losung
u
entfernt ist.
Abhilfe
: Verkleinerung des Last- bzw.
Zeitschrittes oder Verwendung einer
automatischen Zeitschrittsteuerung
.
Linearisierung von Verformungs- und Spannungsmaßen
Linearisierung des Deformationsgradienten:
D
F
·
Δ
u
=Grad
u
(2.36)
Linearisierung des zweiten Piola-Kirchhoff-Spannungstensors:
D
S
·
Δ
u
=
1
2
|
C
:
D
C
·
Δ
u
(2.37)
Linearisierung des rechten Cauchy-Green-Verzerrungstensors:
T
Grad
u
)
sym
D
C
·
Δ
u
=2(
F
(2.38)
Verwechslungsgefahr: grad (
...
)=
d
(
...
)
d
x
,Grad(
...
)=
d
(
...
)
d
X
