Tipps und Tricks - FEM-Formelsammlung Statik und Dynamik - page 236

Dynamische Kondensation

Fur dynamische Systeme Mu + D u + Ku = P gibt es keine exakte Reduktionstechnik,
sondern nur eine Reihe von Naherungsverfahren :

• Statische Kondensation nach Guyan
- Auch in der Dynamik angewandte Reduktionstechnik
- Massenmatrix (gleiche Transformation wie bei Steifigkeitsmatrix):

M reduziert = M ee − M ei M − 1
ii

M ie (8.5)

- Dampfungsmatrix (analog):
D reduziert = D ee − D ei D − 1

ii D ie

(8.6)

- Die internen Verschiebungen

u i = K − 1

ii [ P i − K ie u e ]

hangen wie bei einer statischen Analyse (8.3) nur von der Steifigkeit ab (rein
statische Antwort, Ignorierung lokaler dynamischer Effekte).
- Durch geschickt gewahlte Stutzstellen (externe Freiheitsgrade) bzw. durch (in-
direkte) Hinzunahme von ” statischen Moden “, die den Eigenmoden ahnlich
sein mussen, lasst sich das Ergebnis verbessern.
- Dynamische Antwort beschrankt sich auf die Knoten mit den externen Frei-
heitsgraden u e ( Konzentrierung der Massen ).
- (Etwas) zu steife Abschatzung des Systemverhaltens (mit steigender Frequenz)
• Modale Kondensation
-

Uberfuhrung des Gleichungssystems auf die modale Ebene
- Lineare Dynamik siehe Abschnitt 4.1.
• Gemischt statisch-modale Kondensation
- Andere Bezeichnungen: Craig-Bampton-Reduktion , Restrained Mode Addi-
tion , CMS-Reduktion ( Component Mode Synthesis )
- Erweiterung der Guyan-Reduktionstechnik durch Anreicherung der internen
Verschiebungen mit zusatzlichen Eigenmoden:

ii [ P i − K ie u e ]+
j

u i = K − 1 q j Φ i ,j (8.7)

q j : Generalisierte Verschiebung (zusatzlicher modaler Freiheitsgrad)
Φ i ,j : Eigenvektor aus internen Freiheitsgraden
- Bei der Ermittlung von Φ i ,j werden alle externen Freiheitsgrade gehalten.
- Durch den hoheren Aufwand (Eigenfrequenzanalyse und zusatzliche modale
FHG) verbessert sich die Losung gegenuber der (reinen) Guyan-Kondensation.
• Weitere Verfahren: SEREP-Kondensation (System Equivalent Expansion Reducti-
on Process), IRS-Kondensation (Improved Reduction System Method), Verfahren
nach Krylov , Verfahren nach Rohrle usw.