Tipps und Tricks - FEM-Formelsammlung Statik und Dynamik - page 235

Abbildung 8.2: Substruktur-Analyse

Statische Kondensation

Statisches Ausgangsgleichungssystem:
K ee u e

u i

= P e
P i

K ei

(8.2)

K ie K ii

u P K

Indizes:
e: Externe Freiheitsgrade (verbleibende FHG an Randern und Stutzstellen)
i: Interne Freiheitsgrade (eliminierte FHG innerhalb der Substruktur)

Elimination nicht benotigter (interner) Freiheitsgrade (aus unterem Teil):

u i = K − 1

ii [ P i − K ie u e ]

(8.3)

T
ei ):

Einsetzen in oberen Teil liefert reduziertes Gleichungssystem (mit K ie = K

K ee − K ei K − 1

ii K ie

u e = P e − K ei K − 1

ii P i

(8.4)

K reduziert P reduziert

Die Losung ist exakt :
1. Schritt: Berechnung der externen Freiheitsgrade u e

2. Schritt: Berechnung der internen Freiheitsgrade u i durch Ruckeinsetzen (optional)
Die statische Kondensation bezeichnet man auch als Guyan-Reduktion .