Civil Engineering Reference
In-Depth Information
Nachteile:
•
(Erheblich)
erhohter Rechenaufwand
durch zusatzliche Iterationsschleife
•
Wie beim (reinen) Penalty-Verfahren fuhren sehr hohe Werte fur
k
zu einer schlech-
ten Konditionierung des Gleichungssystems.
Vorteile:
•
Geringere Abhangigkeit der Ergebnisqualitat von der Penalty-Steifigkeit, da sich
die Kontaktnebenbedingung
d ≥
0 mit Hilfe einer
vorzugebenden Toleranzgrenze
d
tol
0 approximieren lasst. Abbruchbedingung:
d
i
=
d
0
− u
2
+
u
3
≥ d
tol
.
Die Kontaktkraft
F
k
=
λ
i
+1
wird automatisch ermittelt.
•
Keine zusatzlichen Freiheitsgrade erforderlich, da Struktur des Gleichungssystems
erhalten bleibt.
•
7.2.4 Kombinierte Kontaktformulierungen
Welche Kontaktformulierung sollte verwenden werden?
•
Bei
biegedominierten Systemen
ist die
Penalty-Methode
zu empfehlen, da die
Penalty-Steifigkeit niedrig sein kann (verhaltnismaßig wenig Iterationen).
•
Bei
dehnungsdominierten Systemen
bzw. blockartigen Strukturen (z.B. Hertz-
scher Kontakt) muss die Penalty-Steifigkeit in der Regel um mehr als zwei
Großenordnungen erhoht werden, um die gleiche Ergebnisqualitat zu erhalten.
Tendenziell bietet sich daher die
Methode der Lagrangeschen Multiplikatoren
an. Die Augmented Lagrange-Methode ist in der Regel zu aufwendig.
•
Handelt es sich um ein
”
gemischtes Problem“
, so empfiehlt sich eine kombinier-
te Kontaktformulierung:
Penalty-Methode mit Lagrangeschen Multiplikatoren
oder
Augmented Lagrange-Methode mit Lagrangeschen Multiplikatoren
.
Oftmals werden (einzelne) Kontaktpaare mit zu großer Penalty-Steifigkeit automatisch
mit Lagrangeschen Multiplikatoren (anstelle der Penalty-Methode) versehen, um Konver-
genzprobleme zu vermeiden.
Abbildung 7.6: Auswirkungen einer niedrigen Penalty-Steifigkeit auf die Ergebnisqualitat
