Civil Engineering Reference
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Generalisiertes Prandtl-Modell mit Schadigung
Nominelle isochore Kirchhoff-Spannungen der einzelnen Prandtl-Elemente:
pd
j,
iso
=(1
p
j,
iso
τ
−
d
j
)
τ
(6.115)
Ergebnis der Parallelschaltung: eine Art kinematischer Verfestigung
Numerische Umsetzung mittels Radial-Return-Algorithmus
•
Exponentielle Zeitintegration der Fließregel
Fließregel ((6.113) mit (6.111) und (6.107)):
1
2
L
v
(
b
e
−
1
e
)
b
−
=
λ
j
n
j
(6.116)
Integration fur
λ
j
>
0:
p
−
1
p
−
1
j,n
j,n
+1
=
F
−
1
C
n
+1
exp(
−
2Δ
λ
j
n
j,n
+1
)
F
n
+1
C
(6.117)
Problem: Δ
λ
j
=Δ
tλ
j
nicht bekannt.
•
Elastischer Pradiktorschritt
Pradiktor des Deformationsgradienten (Berechnung nicht erforderlich):
p
−
1
j,n
e
,
trial
j,n
+1
=
F
n
+1
F
F
(6.118)
Pradiktor des linken Cauchy-Greenschen Verzerrungstensors:
p
−
1
j,n
F
e
,
trial
j,n
+1
=
F
n
+1
C
T
n
+1
b
(6.119)
Deviatorischer Spannungspradiktor (aus (6.52)):
e
,
trial
j
p
,
trial
j,
iso
=
μ
ln
b
τ
(6.120)
Normale:
p
,
trial
j,
iso
=
τ
trial
j
n
(6.121)
p
,
trial
j,
iso
τ
Euklidische Norm:
=
j,
iso
:
1
p
,
trial
j,
iso
p
,
trial
j,
iso
p
,
trial
τ
τ
τ
(6.122)
Prufen des Fließkriteriums (diskrete von Mises-Fließbedingung fur ideale Plastizitat):
2
3
σ
y
,j
p
,
trial
j,
iso
Φ
trial
j
=
τ
−
(6.123)
