Civil Engineering Reference
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Zeitdiskretisierung
Diskontinuierlicher Schadigungsparameter:
α
n
+1
=
W
n
+1
fur
W
n
+1
>α
n
α
n
(6.96)
fur
W
n
+1
≤
α
n
Kontinuierlicher Schadigungsparameter:
β
n
+1
=
β
n
+
|W
n
+1
− W
n
|
(6.97)
6.7.2 Viskoelastizitat mit Schadigung
Modellbildung
Charakteristische Differentialgleichung:
j,
iso
+
1
˙
j,
iso
=
˙
vd
vd
d
iso
S
τ
j
S
S
(6.98)
Eingangsgroße (nomineller isochorer zweiter Piola-Kirchhoff-Spannungstensor):
d
iso
=
F
−
1
F
−
T
d
iso
S
τ
(6.99)
Allgemeine Losung (Faltungsintegral, interne Spannungsgroßen):
j,
iso
=
t
0
exp
∂
S
d
iso
(
s
)
∂s
t
−
s
vd
S
−
ds
(6.100)
τ
j
Rekursive Losung des Faltungsintegrals
Rekursionsformel:
j,
iso
,n
+1
=exp
1
−
exp
S
iso
,n
Δ
t
τ
j
j,
iso
,n
+
τ
j
Δ
t
Δ
t
τ
j
vd
vd
d
iso
,n
+1
d
S
−
S
−
−
S
(6.101)
Push-Forward:
vd
j,
iso
=
F S
vd
j,
iso
T
τ
F
(6.102)
6.7.3 Elastoplastizitat mit Schadigung
Plastische Zwischenkonfiguration
Multiplikativer Split des Deformationsgradienten in elastischen und plastischen Anteil:
p
=
J
3
e
e
p
F
=
F
F
F
F
(6.103)
