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6.7 Viskoelastoplastisches Softeningmodell
Nachfolgend sind die Grundgleichungen des am
Institut fur Statik und Dynamik
der
Leibniz Universitat Hannover entwickelten viskoelastoplastischen Softeningmodells auf-
gefuhrt. Es besteht aus der Parallelschaltung des generalisierten Maxwell-Modells mit
dem generalisierten Prandtl-Modell in Kombination mit einem kontinuumsmechanischen
Schadigungsmodell und eignet sich insbesondere zur Analyse von
Elastomerwerkstoffen
.
Abbildung 6.14: Viskoelastoplastisches Schadigungsmodell (Nasdala, 2005)
Das viskoelastoplastische Softeningmodell basiert auf der in Abschnitt 6.3 vorgestellten
Hyperelastizitat (Index
”
e“ zur Kennzeichnung elastischen Materials:
τ
iso
→
τ
e
iso
).
6.7.1 Schadigung
Erweiterung des isochoren Anteils der Formanderungsenergiefunktion:
Ψ=
U
+(1
− d
)
W
(6.91)
Nominelle isochore Kirchhoff-Spannungen:
d
iso
=(1
− d
)
τ
e
iso
τ
(6.92)
Multiplikativer Ansatz fur Schadigungsvariable
d ∈
[0; 1]:
d
=
d
α
+
d
β
−
d
α
d
β
mit
d
α
=
d
α
(
α
)
∈
[0; 1] und
d
β
=
d
β
(
β
)
∈
[0; 1]
(6.93)
Diskontinuierlicher Schadigungsparameter:
α
(
t
)=max
s∈
[0
,t
]
W
(
s
)
(6.94)
Kontinuierlicher Schadigungsparameter:
β
(
t
)=
t
0
∂W
(
s
)
∂s
ds
(6.95)
Hinweis: Im Gegensatz zum additiven Ansatz
d
=
d
α
+
d
β
sind die beiden Schadigungs-
anteile multiplikativ entkoppelt: (1
− d
)=(1
− d
α
)(1
− d
β
).
