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2 Herleitung der FEM
2.1 Lineare FEM
Wie im Folgenden fur das Beispiel eines Zugstabes gezeigt, lasst sich unter der Annahme
sowohl geometrisch als auch physikalisch linearen Verhaltens die Finite Elemente Methode
auf unterschiedlichen Wegen herleiten.
Kontinuierliches System:
ges.:
u
(
x
),
geg.:
E
,
A
,
l
,
F
,
n
,
RB:
u
(
x
=0)=0,
S
(
x
=2
l
)=
F
Diskretisierung:
ges.:
u
2
,
u
3
Direkte Methode/ Galerkin Methode/ Stationaritat des Prinzip der
Freischneiden Differentialgleichung Gesamtpotentials virtuellen Arbeit
Globales Gleichungssystem
:
⎡
⎣
⎤
⎦
⎡
⎣
⎤
⎦
=
⎡
⎣
⎤
⎦
10 0
02
−
1
0
u
1
u
2
u
3
0
nl
EA
l
nl
2
+
F
−
11
Losung:
EA
2
nl
+
F
,
u
3
=
l
l
EA
(2
nl
+2
F
)
u
2
=
